Теоретико – множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел.

Мета.

План.

Тема. Визначення суми двох цілих невід’ємних чисел. Існування суми, її єдиність. Операція додавання цілих невід’ємних чисел.

1. Теоретико – множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел.

2. Існування суми, її єдиність.

3. Сума декількох доданків.

Ознайомити студентів із поняттям суми двох цілих невід'ємних чисел, назвами компонентів дії додавання, поняттям суми декількох доданків, умовою існування і єдиності суми, формувати вміння виконувати операції над скінченними множинами, застосовувати теоретичні знання при розв’язуванні прикладів і задач, розвивати мислення, виховувати інтерес до математики та обраної професії.

Література.

1. Кухар В. М., Білий Б. М. Теоретичні основи початкового курсу математики – Київ: Вища шк., 1987; Р. V, § 4.

1. Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. училищ – М.: Просвещение, 1988; Р. ІІ, § 8, п. 48.
2. Електронний посібник з ОПКМ; Р. ІІІ, § 6.

Студент повинен знати:

означення суми двох цілих невід'ємних чисел як числа елементів в об’єднанні скінченних множин;

назви компонентів дії додавання;

означення суми декількох доданків;

умову існування і єдиності суми.

Студент повинен вміти:

виконувати операції об’єднання і перерізу скінченних множин;

застосовувати теоретичні знання при розв’язуванні прикладів і задач.

Основні поняття: сума, доданок, об’єднання множин, переріз множин, існування суми, єдиність суми.

Розглянемо дві задачі.

1) «На тарілці лежать 3 груші і 5 яблук. Скільки всього фруктів на тарілці?»

Задача розв’язується виразом на додавання 3 + 5 = 8, бо мова йде про об’єднання двох множин: множини груш (число елементів – 3) та множини яблук (число елементів – 5). Ці множини не перетинаються. Щоб знайти, скільки всього фруктів на тарілці, треба об'єднати множини груш та яблук і полічити, скільки всього елементів у цьому об’єднанні. Число елементів об’єднання даних множин дорівнює 8; тобто 8 фруктів на тарілці.

2) «Знайти кількість елементів в об’єднанні множин A = {k, l, m, n} та B = {n, o, p}».

Розв’язання. Кількість елементів множини A: n (A) = 4, а кількість елементів множини B: n (B) = 3. За означенням AB = {k, l, m, n, o, p} n (AB) = 6. Але n (AB) ≠ 4 + 3. Чому? Тому, що АВ = {n} і, отже, n (A) + n (B) ≠ n (AB).

Звідси, суму цілих невід’ємних чисел визначають через об’єднання двох множин, що не перетинаються.

Означення. Сумою двох цілих невід’ємних чисел а і b називається число елементів в об’єднанні множин А і В, які не перетинаються і таких, що n (А) = а, п (В) = b, тобто а + в = п (АВ), де а = п (А), в = п (В), АВ = .

Сума не залежить від вибору двох множин, що не перетинаються, але таких, що n (A) = a і n (B) = в.

Приклади:

1) A = {a, b}, B = {c, d} AB = {a, b, c, d} і АВ = , отже, n (AB) = n (A) + n (B) = 2 + 2 = 4, де n (A) = 2, n (B) = 2.

2) A = {Δ, Δ}, B = {Ο, Ο} AB = {Δ, Δ, Ο, Ο} і АВ = , отже, n (AB) = n (A) + n (B) = 2 + 2 = 4, де n (A) = 2, n (B) = 2.

Дія, за допомогою якої знаходять суму, називається додаванням. Числа, які додаються, називаються доданками.

У початковому курсі математики додавання цілих невід’ємних чисел вводиться на основі виконання практичних вправ, пов’язаних з об’єднанням двох множин предметів (без використання відповідної символіки та термінології). Основним засобом розкриття теоретико-множинного смислу додавання є розв’язування простих текстових задач.