Рангова кореляція.

При вимірюванні зв’язку між ознаками порядкової шкали використовується коефіцієнт рангової кореляції. Розрахунок його ґрунтується на різниці рангів , де та - ранги елементів сукупності відповідно за першою та другою ознаками. Його обчислюють за формулою Спірмена

де n - число елементів сукупності.

Цей коефіцієнт має такі самі властивості, як і лінійний коефіцієнт кореляції, і змінюється в межах від -1 до +1, водночас оцінює тісноту зв’язку та вказує його напрям.

При повному прямому зв’язку , тобто відхилення між рангами . Отже і =1.

При повному зворотному зв’язку (ранги двох рядків розташовані у зворотньому напрямку) =-1.

Якщо два і більше елементи сукупності мають однакові значення ознаки, їм надається середній ранг. Наприклад, 2, 3 і 4 елементи сукупності мають друге за розміром значення ознаки. Тоді їм надається середній ранг 1∕3*(2+3+4) = 3, а тісноту зв’язку можна оцінити за формулою лінійного коефіцієнта кореляції.

Для прикладу використаємо дані про ранги 10 осіб згідно з їх оцінками на вступних іспитах у вуз і середніх балів за першу екзаменаційну сесію (табл.4).

Таблиця 4

Дані про ранги 10 осіб згідно з їх оцінками на вступних іспитах у вуз і середніх балів за першу екзаменаційну сесію

Студент	Ранги	d	d2
Вступні іспити	Екзаменаційна сесія
А			+2
Б
В
Г			-1
Д			-1
Е			+1
Ж			-1
З
І			-1
К			+1
Разом			х

=1-

Це свідчить про прямий зв’язок між ознаками (результатами двох екзаменів) і досить високий його рівень.

Можна перевірити істотність зв’язку. Критичне значення коефіцієнта рангової кореляції для =0,05 і n = 10 _0,95(10) = 0,564. Фактичне значення більше критичного. Значить істотність зв’язку доведена.

Для зворотних зв’язків, тобто коли <1, з критичним значенням порівнюється абсолютне значення .

Рангові коефіцієнти мають як переваги, так і недоліки порівняно з параметричними. Не потрібно дотримуватись певних математичних передумов відносно розподілу ознак (передумови нормальності розподілу).

Однак, оскільки використовується не значення ознаки, а ранг ознак, втрачається інформація про взаємозв’язок.

Завдання.

Підсумкові результати в кросах (ранг Х) і лижній гонці (ранг У) у 10 лижників розподілились так: