Суть і переваги вибіркового спостереження.

Тема 6. Вибірковий метод.

6.1. Суть і переваги вибіркового спостереження.

6.2. Обчислення помилок вибірки і визначення меж інтервалу для середньої величини і частки.

6.3. Різновиди вибірок.

6.4. Багатоступеневі і багатофазні вибірки.

6.5. Визначення обсягу вибірки і способи поширення вибіркових даних.

Вибіркові спостереження – найбільш поширений вид несуцільного спостереження. Використовується при вивченні різноманітних закономірностей суспільних явищ (використання обладнання в промисловості, попит населення і ступінь його задоволення в торгівлі, вивчення громадської думки і т.ін.).

Обстеженню підлягають не всі елементи сукупності, а лише відібрана їх частина. Переваги (в порівнянні з суцільним):

- потрібно менше коштів і часу;

- дешева статистична обробка інформації;

- більш детальне вивчення кожного елемента;

- зменшується помилка реєстрації.

При вибірковому спостереженні співвідносяться дві сукупності:

1) генерельна (з неї проводять вибір одиниць для обстеження);

2) вибіркова (її безпосередньо обстежують).

Статистичні характеристики вибіркової сукупності називаються вибірковими оцінками. Це оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності.

На підставі вибіркових оцінок обчислюють невідомі характеристики генеральної сукупності. Вибіркові оцінки узагальнених характеристик генеральної сукупності та їх граничні помилки використовують при визначенні меж довірчих інтервалів.

Вибіркові спостереження здійснюють:

1) для уточнення результатів суцільного спостереження;

2) для перевірки правильності записів під час перепису;

3) коли неможливо здійснити суцільне спостереження (при визначенні якості деяких виробів).

При проведенні вибіркового спостереження необхідно дотримуватись. наукового принципу організації та проведення вибіркового спостереження. Це неупереджений, випадковий відбір елементів для обстеження з рівними можливостями для всіх елементів попасти у вибірку.

Якщо генеральна сукупність містить N елементів, а відібрати для обстеження потрібно n, то число можливих вибірок можна обчислити за формулою:

де N – кількість елементів генеральної сукупності;

n – кількість елементів, що відбираються у вибірку.

Усі вони мають однакову ймовірність і кожна з них окремо несе у собі певну похибку, властиву факту випадкового відбору.

Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генеральної, то вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності. Розбіжність між ними називають помилкою репрезентативності.

Для середньої величини вона дорівнює генеральній середній мінус середня вибіркова.

Для дисперсії дорівнюєСпввіднлшенню генеральної та вибіркової дисперсій.

Для частки дорівнює різниці між генеральними і вибірковими частками і т.ін.

Умовні позначення статистичних характеристик генеральних і вибіркових сукупностей:

Обсяг сукупності

Середнє значення ознаки .

Загальна дисперсія .

Середня з групових дисперсій .

Міжгрупова дисперсія .

Частка елементів сукупності Р d.

Дисперсія альтернативної ознаки = pq = d (1 - d),

р, q – частки елементів з певними (двома протилежними) значеннями ознаки.

Частка вибіркової сукупності в генеральній --- D.

Помилки репрезентативності поділяють натакі види:

- випадкові помилки – наслідок випадковості відбору елементів для дослідження і відмінностей структури генеральних і вибіркових сукупностей щодо ознак, які вивчають. Уникнути їх неможливо, але в теорії вибіркового методу, є основа математична для обчислення розміру помилок і визначення напрямків їх зменшення;

- систематичні помилки – виникають, коли при формуванні вибіркової сукупності порушений принцип випадковості. Ці помилки мають для всіх елементів сукупності односторонній напрям. Тому їх називають помилками зміщення. Дуже важливо уникнути систематичних помилок. Незміщенність – одна з властивостей будь якої вибіркової оцінки.

Питання про істотність чи неістотність помилки вибірки вирішується на основі граничних теорем ймовірностей, які описують розподіл масових випадкових явищ (теореми Бернулі, Чебишева, Ляпунова, Маркова). З їх допомогою визначають:

1) ймовірність Р, що випадкова величина не перевищить будь яке фіксоване значення, або попаде в певний інтервал Р = ;

2) межі інтервалу, до якого з певною ймовірністю належить випадкова величина х;

3) обсяг вибіркової сукупності, при якому з ймовірністю 1-α помилка вибірки не перевищує завчасно встановленого рівня.

6.2. Обчислення помилок вибірки і визначення меж інтервалу для середньої величини і частки.