Рівномірний та нормальний розподіл випадкових похибок

Частобуває заздалегідь відомо, що всі можливі значення випадкової похибки рівновірогідні та лежать у межах деякого інтервалу. Таке розподілення називається рівномірним. Воно зображено на рис. 5.4.

Найбільш часто, при вивченні випадкових похибок, зустрічається нормальне розподілення, диференційна функція якого виражається рівнянням:

, (5.25)

для нормального розподілення результатів ця функція має вид:

(5.26)

де m_x – математичне чекання, s_х – середнє квадратичне відхилення результатів спостережень. На рис. 5.5 зображено приклад нормального розподілу:

Причому s₁>s₂>s₃ Þ збільшення розсіювання результату призводить до зростання вірогідності появи великих похибок.

Найбільш широке розповсюдження нормального розподілу похибок та результатів пояснюється центральною межевою теоремою теорії вірогідності, що доводить близькість розподілу до нормального всякий раз, коли результати спостереження формуються під впливом великого числа незалежних факторів, кожен з яких спричинює лише незначну дію в порівнянні з сумарною дією всіх інших.