Та розв'язок

Механічні вільні гармонічні коливання, їх диференціальне рівняння

Нехай матеріальна точка здійснює прямолінійні гармонічні коливання вздовж осі х біля положення рівноваги, яке приймемо за початок координат. Тоді залежність координати х від часу визначається рівнянням:

.

Визначимо швидкість та прискорення точки, що коливається.

;

.

З наведених формул видно, що амплітуда швидкості та прискорення дорівнють і . При цьому фаза швидкості відрізняється від фази на , а фаза прискорення – на . В моменти часу, коли х = 0, приймає своє найбільше значення; якщо х досягає свого найбільшого від'ємного значення, то досягає найбільшого додатного значення (див. рис. 13.1).

З виразу для випливає таке диференціальне рівняння гармонічних коливань:

Розв'язок цього рівняння .

Рис. 13.1

Сила, що діє на матеріальну точку, що коливається,

пропорційна зміщенню матеріальної точки і направлена в протилежну сторону (до положення рівноваги).