Упражнения

1.Функции, приведенные в начале пункта, задайте при помощи формул и укажите для каждой область определения и множество зна­чений.

2.Какие из следующих формул задают на множестве R действительных чисел функцию:
а) у = 4х; б) y = 4/x; в) x² + у² = 4?

Рис.88

3.На рисунке 88 изображены графики функций f, g, h . Укажите об­ласть определения и область значений каждой. Установите, возраста­ют они или убывают на данной области определения. Найдите для каждой функции наибольшее и наименьшее значение на всей области определения.

4.Постройте график функции у = 5 - х, если ее область определения X такова:

а) X = {0,1,2,3,4,5};

б) X =[0;5];

в) X = R.

5. Постройте графики следующих функций при условии, что они заданы на множестве R действительных чисел:

а) y = х; 6) y= 3; в) х = 5; г) y = 0.

6.Функция f задана при помощи таблицы:

а) Укажите ее область определения и область значений.

б) Задайте функцию f при помощи формулы.

в) Постройте график функции f на координатной плоскости.

д) Докажите, что функция f возрастает на всей области определения.

7.Изучая математику в начальных классах, учащиеся выполняют задания:

а) 39 + a. Вычисли сумму, если а принимает значения 0,6,15,31,46,52.

б)¨ -9. Вычисли разность, поставив в окошко числа 10, 11,12.

в) Составь все возможные примеры на сложение однозначных чи­сел с ответом 12.

Покажите, что в каждом из этих заданий устанавливается соот­ветствие между двумя числовыми множествами и это соответствие - функция. Назовите в каждом случае область ее определения и область значений.

8.Докажите, что соответствие между значениями переменных х и у, осматриваемое в задаче, является функцией; укажите область ее значений при условии, что х < 5; постройте график данной функции:

а) Катя купила 3 тетради, а Лена на х тетрадей больше. Сколько тетрадей (у) купили Лена и Катя вместе?

б) Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече оказалось, что один прошел 3 км, а второй на х км больше. Каково расстояние (у км) между пунктами А и В?

9. Сравните функции, о которых идет речь в упражнении 8. Чем они похожи? В чем их различие? Какими будут графики данных функций?

10. У одного ученика было 2 тетради. В течение 6 дней он каждый день покупал по 3 новых тетради. Сколько тетрадей (у) у него будет через х дней?

Выразите у через х и покажите, что установленное соответствие - функция. Укажите ее область определения и область значений. Постройте график.