Упражнения
1.Задайте при помощи графа три соответствия между множествами X = {а, b, с} и Y = {2, 4, 6} так, чтобы одно из них было взаимно однозначным.
Рис.79
2.X - множество прямоугольников (рис. 79), Y = N. Между элементами этих множеств установлено соответствие Р: «прямоугольник х имеет площадь, равную у». Постройте граф соответствия Р. Является ли оно взаимно однозначным?
3.Как можно изменить множества X и Y, данные в упражнении 2, чтобы соответствие Р: «прямоугольник х имеет площадь, равную у», было взаимно однозначным?
4.Даны множества: А = {1, 2, 5}, В = {3, 7}. Найдите А х В и В х А. Верно ли, что найденные множества равномощны?
5.Докажите, что множество А счетно, если:
а) А = {9,10,11,12,...};
б) А = (а│а = 3n, n € N};
в) А = {а│а = n2, n € N}.
6. Покажите, что, выполняя нижеприведенные задания, учащиеся начальных классов используют понятие равночисленности множеств:
|
а) Нарисуй на другой фигуре (рис. 80) столько же точек, сколько на первой (точки не пересчитывать).
б) Нарисуй, не считая, столько же квадратов и столько же отрезков, сколько на рисунке 81 треугольников.
в) У Димы было 28 марок, а у Коли на 7 марок больше. Сколько марок было у Коли?
г) У Маши 9 игрушек, а у Риты на 2 меньше. Сколько игрушек у Риты?
д) Для детского сада купили 4 зеленых мяча, а красных в 3 раза больше, чем зеленых. Сколько красных мячей купили детям?
е) Для детского сада купили 15 красных мячей, а зеленых в 3 раза меньше. Сколько зеленых мячей купили детям?
43. Основные выводы § 8
Изучая материал этого параграфа, мы установили, что любое соответствие S между двумя множествами X и Y есть подмножество декартова произведения этих множеств, т.е. S с X х Y. Выяснили, что соответствия задают также, как и множества вообще. Познакомились с новыми понятиями:
- соответствие, обратное данному;
- взаимно однозначное соответствие;
- равномощные множества;
- счетное множество.
Установили, что графики взаимно обратных соответствий между числовыми множествами симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.