Упражнения
1. Изобразите при помощи отрезков ситуации:
а) купили р кг яблок, а груш на 1 кг больше;
б) купили р кг яблок, а груш в 2 раза больше.
Какими могут быть требования к данным ситуациям? Для каждого случая постройте модель и обозначьте на ней требования.
2. Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько
цемента и песка в отдельности надо взять, чтобы получить 30 кг
смеси?
3, Установите соответствие между вспомогательными моделями и следующими задачами; используя модели, решите задачи:
а) В двух пакетах было 15 яблок. Когда из одного пакета взяли 3 яблока, в нем
осталось в 2 раза меньше яблок, чем в другом. Сколько яблок было в каждом пакете?
б) В трех пакетах лежит 20 яблок, причем в одном пакете их в 2 раза меньше, чем в каждом из двух других. Сколько яблок в каждом пакете?
в) У двух мальчиков было 8 яблок. Когда один съел одно яблоко, а другой 3 яблока, у них осталось яблок поровну. Сколько яблок было у каждого?
4. Решите следующие задачи, построив на этапе анализа вспомогательные модели; решение запишите по действиям с пояснением:
а) Мама дала трем девочкам 12 конфет и предложила разделить их так, чтобы младшая получила в 3 раза, а средняя в 2 раза больше старшей. Сколько конфет достанется каждой?
б) На двух тарелках лежало 9 яблок. Когда с одной тарелки взяли одно яблоко, то на этой тарелке осталось яблок в 3 раза больше, чем на другой. Сколько яблок было на каждой тарелке?
в) У моего брата было в 6 раз больше орехов, чем у меня. После того как он отдал 10 орехов сестре, у нас орехов стало поровну. Сколько орехов было у меня и у брата первоначально?
г) Полсотни яблок разложили в корзину и два пакета. В корзину положили на 14 яблок больше, чем в каждый пакет. Сколько яблок в корзине и в пакете?
д) Школьник прочитал 18 страниц за три дня. Если бы он в первый день прочитал на одну страницу больше, а во второй день на 4 страницы меньше, то каждый день он читал бы поровну. По сколько страниц читал школьник каждый день?
5. Постройте вспомогательные модели и с их помощью найдите решения следующих задач:
а) На одной полке на 6 книг больше, чем на другой. Сколько книг нужно переложить с одной полки на другую, чтобы книг стало поровну?
6} Если с одной полки переложить на другую 6 книг, то на обеих полках книг будет поровну. На сколько книг на одной полке больше, чем на другой?
в) На одной полке на 6 книг больше, чем на другой. На сколько книг будет больше на одной полке, чем на другой, если с первой полки переложили на другую 10 книг?
г) На первой полке на 6 книг больше, чем на второй. На сколько книг будет на первой полке больше, если со второй полки переложить на первую 10 книг?
6. Поиск плана решения проведите по вспомогательной модели; решение запишите по действиям; выполните проверку найденного решения:
а) В двух бидонах 28 л краски. Если из одного взять 3 л, а в другой добавить 2 л, то в первом станет на 7 л краски больше, чем во втором. Сколько краски в каждом бидоне?
б) На складе в три раза больше муки, чем в магазине. Если со склада взять 850 т муки, а магазином будет продано 50 т муки, то и на складе, и в магазине муки останется поровну. Сколько муки на складе и сколько в магазине?
в) У Наташи на 15 открыток больше, чем у Сережи. Детям подарили еще по 6 открыток У Наташи стало в 2 раза больше открыток, чем у Сережи. Сколько открыток было у каждого первоначально?
7. Решите различными арифметическими способами:
а) В двух книжных шкафах было 1536 книг. Когда из одного взяли 156 книг, а из другого в три раза больше, то книг в шкафу стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу первоначально?
б) Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменем, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?