Влияние шумов на пропускную способность информационного канала

Соотношение между скоростью передачи данных и пропускной способностью идеального канала связи справедливо и для реального канала связи (с шумами).

Под термином «шум» понимают разного рода помехи, искажающие передаваемый сигнал и приводящий к потере информации.

Отличие реального канала от иде­ального в том, что шумы приводят к снижению пропускной способ­ности канала. Покажем это для частного случая использования двух элементарных сигналов равной длительности. Каждый из них на входе канала связи несет Iср = 1 бит информации. Из-за шумов при передаче может произойти искажение сигнала, в ре­зультате чего вместо 1 на выходе будет получен 0, а вместо 0 - 1. Пусть вероятности таких искажений для 0 и 1 одинаковы, т.е. p1®0 = p0®1 = p. Тогда вероятность того, что исходный сигнал придет без искажений, очевидно, равна 1 - р. Следовательно, при интер­претации (распознавании) конечного сигнала возникает неопреде­ленность, которая, может быть охарактеризована средней энтропией:

H = -p * log₂p - (1 - р) *1оg₂(1 - р).

Эта неопределенность приведет к уменьшению количества информации, содержащейся в сигнале, на величину Н, т.е.

I¢ср = Iср - H

Поскольку длительность импульса t₀ определяется частотой f_m и не зависит от наличия шумов, пропускная способность реального канала Срк оказывается меньше, чем аналогичного идеального С:

Cрк = I¢ср / t0 = (Iср + p*log2 p + (1 –p)*log2(1 –p)) / t0 £ C.

На графике показана зависимость Срк(p). При р = 0,5 I'ср = 0 и, следовательно, Срк = 0. Это связано с тем, что в данном случае на приемном конце линии связи с одинаковой вероятностью получаются 0 и 1 независимо от того, каков был сигнал на входе, так что переда­ча информации по такой линии оказывается вообще невозмож­ной.

Максимального значения пропускная способность дости­гает при р = 0, что соответствует отсутствию помех, а также при р = 1, т.е. таких помехах, которые каждый входной сигнал 1 переводят в 0 на выходе, а каждый 0 на входе - в 1 на выходе. Ясно, что помехи такого рода не мешают распознаванию того, ка­кой сигнал был послан и, следовательно, пропускная способность от этого не страдает.

Влияние шумов определяется соотношением мощности сигнала и мощности помех. Например, для так называемого белого гаус­сова шума, в котором помехи существуют на всех частотах, а их амплитуды подчиняются нормальному (гауссову) распределению:

Cрк = f_m.log₂(1+(Nс/Nш)),

Из этого соотношения видно, что для увеличе­ния пропускной способности канала связи необходимо увеличи­вать полосу пропускания, либо улучшать отношение мощности сигнала к мощности помех.

Вывод.Наличие помех в канале связи приводит не только к искажению передаваемого сообщения и частичной утраты связанной с ним информации, но и к уменьшению пропускной способности канала связи.