Представление числовой информации

Кодирование данных в ЭВМ

Для представления чисел в памяти компьютера исполь­зуются два формата: формат с фиксированной точкой и формат с плавающей точкой. В формате с фиксиро­ванной точкой представляются только целые числа, в формате с плавающей точкой — вещественные числа (целые и дробные).

Целые числа

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ог­раничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения. В k-разрядной ячейке может храниться 2^k различных значений целых чисел.

Пример 1.Пусть для представления целых чисел в ком­пьютере используется 16-разрядная ячейка (2 байта). Определить, каков диапазон хранимых чисел, если а) используются только положительные числа; б) исполь­зуются как положительные так и отрицательные числа в рав­ном количестве.

Решение. Всего в 16-разрядной ячейке может храниться 2¹⁶ = 65536 различных значений. Следовательно:

а) диапазон значений от 0 до 65535 (от 0 до 2^k—1);

б) диапазон значений от -32768 до 32767 (от -2^k-1 до 2^k-1-1).

Чтобы получить внутреннее представление целого по­ложительного числа N, хранящегося в k-разрядном ма­шинном слове, необходимо:

1) перевести число N в двоичную систему счисления; 2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до к разрядов.

Пример 2.Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке. Решение. N = 1607₁₀ = 11001000111₂. Внутреннее представление этого числа в ячейке будет следующим: 0000 0110 0100 0111. Шестнадцатеричная форма внутреннего представления числа получается заменой 4-х двоичных цифр одной шестнадцатеричной цифрой: 0647.

Для записи внутреннего представления целого отрица­тельного числа (-N) необходимо:

1) получить внутреннее представление положитель­ного числа N;

2) получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3) к полученному числу прибавить 1.

Данная форма представления целого отрицательного числа называется дополнительным кодом. Использование дополни­тельного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения уменьшаемого числа с дополнительным кодом вычитаемого

Пример 3. Получить внутреннее представление целого отрицательного числа -1607.

Решение. 1) Внутреннее представление положительного числа:

0000 0110 0100 0111

2) обратный код: 1111 1001 1011 1000

3) результат прибавления 1: 1111 1001 1011 1001 — это внутреннее двоичное представление числа -1607. Шестнадцатеричная форма: F9B9.

Двоичные разряды в ячейке памяти нумеруются от 0 до к справа налево. Старший, k-й разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен нулю, отрицательного числа — единице. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом.