Складання, віднімання, множення і ділення степеневих рядів.

Диференціювання степеневих рядів.

Інтегрування степеневих рядів.

Якщо деяка функція f(x) визначається степеневим рядом:, то інтеграл від цієї функції можна записати у вигляді ряду:

Похідна функції, яка визначається степеневим рядом, знаходиться по формулі:

Складання і відніманнястепеневих рядів зводиться до відповідних операцій з їх членами:

Добутокдвох степеневих рядів виражається формулою:

Коефіцієнти сi знаходяться по формулі:

Діленнядвох степеневих рядів виражається формулою:

Для Означення коефіцієнтів q_n розглядаємо добуток, отриманий із записаноі вище рівності і вирішуємо систему рівнянь:

Самостійна робота№17 Законспектувати,розібрати:

Розкладання функцій в степеневі ряди.

Розкладання функцій в степеневий ряд має велике значення для вирішення різних задач дослідження функцій, диференціювання, інтегрування, рішення диференціальних рівнянь, обчислення границь, обчислення наближених значень функції.

Можливі різні способи розкладання функції в степеневій ряд. Такі способи як розкладання за допомогою рядів Тейлора і Маклорена .

Існує також спосіб розкладання в степеневій ряд за допомогою ділення многочленів. Це – найпростіший спосіб розкладання, проте, придатний він тільки для розкладання в ряд дробів алгебри.

Приклад. Розкласти в ряд функцію .

Суть методу ділення алгебри полягає в застосуванні загального правила ділення многочленів:

1 1 - x

1 – x 1 + x + x2 + x3 + .

x

x – x2

x2

x2 – x3

x3

....