Метод Гаусса

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Лекции по курсу

Процесс принятия решения о покупке товара новинки.

Новинка - товар, услуга или идея, которые часть потенциальных клиентов воспринимает как нечто новое.

Процесс восприятия состоит из пяти этапов.

1. Осведомлённость, когда покупатель узнаёт о новинке, но не имеет достаточной информации, это может длиться очень долго.
2. Интерес, когда потребитель стимулирован на поиск информации.
3. Оценка, когда покупатель решает стоит ли ему опробовать новинку.
4. Проба, когда потребитель опробует новинку в небольшом масштабе, чтобы составить представление о её ценности.
5. Восприятие, когда потребитель решает быть постоянным пользователем этой продукции.

Существует пять групп покупателей, которые имеют индивидуальные отличия в готовности восприятия новшеств.

1. Новаторы - первые 2,5% покупателей склонных к риску, опробывают новинку немного рискуя.
2. Ранние последователи - следующие 13,5% - это лидеры мнений в своей среде и воспринимают новые идеи довольно рано, хотя и с осторожностью.
3. Большинство - 34% воспринимают новшества раньше среднего жителя, но лидерами бывают редко.
4. Скептики - 34% воспринимают новинку тогда, когда её опробовало большинство, на стадии насыщения.
5. Консерваторы - 16% люди, связанные традициями, с подозрением относятся к переменам и воспринимают новинку только потому, что она успела в какой-то мере стать традицией.

«Математические задачи электроэнергетики»

Данный метод также называется методом последовательного исключения неизвестных. Он относится к группе прямых методов и основан на преобразовании исходной системы к эквивалентной форме с треугольной матрицей коэффициентов.

Исходная система

(1)

или A*x=B

При использовании метода Гаусса задача решается в два этапа:

1) прямой ход;

2) обратный ход.

Прямой ход заключается в преобразовании системы к треугольному виду.

При обратном ходе производится вычисление значений неизвестных.

Прямой ход метода Гаусса. Для получения расчетных формул прямого хода преобразуем исходную систему (1), заменив элементы b_i () на a_i,n+1. В результате система (1) будет иметь следующий вид

Прямой ход выполняется за (n-1) шагов, причем на каждом шаге из уравнений с номерами k + 1, k + 2, …, n исключается неизвестное x_k.

На первом шаге сначала первое уравнение делится на a₁₁ ¹ 0. Получим

(3)

где