Свойства двумерной плотности вероятности

Св-во 1. Двумерная плотность вероятности неотрицательна:

Доказательство. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник

со сторонами и есть неотрицательное число; площадь этого

прямоугольника – положительное число. Следовательно, отношение этих

двух чисел и их предел при и , есть

неотрицательное число, т.е.

Св-во 2. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от

двумерной плотности равен единице:

Доказательство. Бесконечные пределы интегрирования указывают, что областью интегрирования служит вся плоскость и событие, состоящее, что случайная точка попадает на эту плоскость , достоверно и вероятность этого события равна единице, т.е.