Метод круглоцилиндрической поверхности

Этот метод был впервые применен К. Петерсоном в 1916 г. для расчета устойчивости откосов и долгое время назывался «методом шведского геотехнического общества». В дальнейшем он получил развитие в работах многих ученых, и к настоящему времени имеется несколько его модификаций, одна из которых рассматривается ниже. Предположим, что потеря устойчивости откоса или склона, может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого цен­тра. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом r и центром в точке. Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый отсек, все точки которого участвуют в общем движении. Коэффициент устойчивости принимается в виде где М_st и М_за — моменты относительно центра вращения всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек. Для определения входящих в формулу моментов отсек грунтового массива разбивается вертикальными линиями на отдельные элементы. Характер разбивки назначается с учетом неоднородности грунта отсека и профиля склона так, чтобы в пределах отрезка дуги скольжения основания каждого z-го элемента прочностные характери­стики грунта были постоянными. Вычисляются силы, действующие на каждый элемент: вес грунта в объеме элемента P_g.и равнодейству­ющая нагрузки на его поверхности P_q. При необходимости могут быть также учтены и другие воздействия (фильтрационные, сейсмические силы и т. д.). Равнодействующие сил P_g.+P_q. считаются приложенными к основанию элемента и раскладываются на нормальную N и касатель­ную T, составляющие к дуге скольжения в точке их приложения. ТогдаСоответственно момент сил, вращающих отсек вокруг точки, определится какгде n — число элементов в отсеке. Принимается, что удерживающие силы в пределах основания каждого элемента обусловливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления грунта. Тогда можно записатьгде l_i — длина дуги основания i-го элемента. Окончательно получим

При k_st≥k^b_st устойчивость отсека массива грунта относительно выбранного центра вращения считается обеспеченной. Основная сложность при практических расчетах заключается в том, что положение центра вращения и выбор радиуса, соответствующие наиболее опасному случаю, неизвестны. Поэтому обычно проводится серия таких расчетов при различных положениях центров вращения и значениях г. Чаще всего наиболее опасная поверхность скольжения проходит через нижнюю точку откоса или склона. Однако если в основании залегают слабые грунты с относительно низкими значениями прочностных характеристик, то это условие может не выполняться.