Понятие отношений. Свойства отношений.

Бинарные отношения связывают два объекта, бывают: <, >, ║, ≤, ≥, ≠, ┴, =, <быть сверстниками>, родство, дружба, любовь, <жить в одном доме>, равносильность, следование:

xRy - объект x находится в отношении R с объектом y.

Свойства бинарных отношений:

1) Рефлексивность - xRx (= ,=> , ║, ≤, ≥, ≡, родство, любовь, <друг>)

2) Симметричность - (xRy) (yRx) (║, =, ┴, ≠, ≤, ≥, дружба, родство, <быть одноклассниками>, <быть тезками>)

3) Транзитивность - (xRy) (yRz) => (xRz) (>, <, ≥, ≤, =, ║, кровное родство)

4) Антирефлексивность - (<, >, ≠, ┴)

5) Антисимметричность - ((xRy) (yRz)) => () (<, >, <жить этажом выше>)

6) Связанность - (x≠y) => ((xRy) (yRx)) (>, <, ≤, ≥)

Вопросы для контроля:

1. Понятие предиката. Способы задания.

2. Понятие множества истинности предиката.

3. Отношения логического следования и логической истинности высказывательных форм

4. Понятие отношений, свойства отношений.

Раздел 8. Исчисление предикатов