Метод молекулярной динамики

Моделирование систем, состоящих из большого числа частиц

Многие реальные физические системы (газы, жидкости, твердые тела) состоят из большого числа взаимодействующих частиц. Например, в 1 см³ кислорода при температуре 300 К и атмосферном давлении 1,01*10⁵ Па, находится 2.5*10¹⁹ молекул. Как описать поведение этой сложной многочастичной системы? А именно: вычисление траекторий частиц и, самое важное, с их помощью термодинамические характеристики, вычисляемые усреднением по траекториям. Самый естественный путь – решение микроскопических уравнений движения частиц – метод молекулярной динамики. Рассмотрим в данной модели детерминированные системы многих частиц.

Метод молекулярной динамики (ММД) является одним из доминирующих методов компьютерного моделирования физических процессов в мировой computer science. Дополненный методами теоретической физики, теории устойчивости, случайных процессов и др., ММД является основным инструментом исследования систем с большим числом степеней свободы. В настоящее время активно развиваются методы квантовой молекулярной динамики.

Метод молекулярной динамики основан на численном решении классических уравнений движения частиц в некотором выделенном объеме среды. Все частицы, находящиеся в выделенном объеме (МД-ячейке) взаимодействуют друг с другом посредством заданного потенциала взаимодействия. Выбор потенциала является наиболее важным этапом построения модели.

Возможности современных компьютеров ограничивают метод МД по числу частиц моделируемой системы. Сейчас используются возможности многопроцессорных систем, что позволяет увеличивать число частиц до 10⁶-10⁹ и более. Однако моделирование поведения даже небольшого числа частиц (несколько сотен – несколько тысяч частиц) дает достаточное количество информации для наблюдаемых свойств газов, жидкостей и твердых тел.

ММД применим в следующих исследованиях:

· Изучение дефектов в кристаллах, варьирующихся от точечных до линейных и плоских

· Реконструкция поверхности кристалла, связанная с изменением температуры

· Изучение биологических молекул (РНК, ДНК), состоящих из огромного числа атомов

· Моделирование равновесной неидеальной плазмы. Расчет динамической проводимости, диэлектрической проницаемости, дисперсии и затухания плазменных волн

· Моделирование релаксации в неравновесной неидеальной плазме

· Изучение стационарно неравновесной неидеальной плазмы

· Моделирование кулоновского взрыва в твердом теле

· Расчет стохастических свойств траекторий заряженных и нейтральных частиц, времени динамической памяти

· Моделирование фазовых переходов из метастабильных состояний: перегретое твердое тело, перерастянутый кристалл при отрицательных давлениях.

В отличие от детерменированных процессов (т.е.процессов, в которых координаты и скорости физических объектов, движущихся под действием заданных сил, определяется однозначно для любого будущего момента времени, если заданы их начальные значения) можно рассматривать процессы, для которых изменение во времени некоторых величин не является однозначной функцией начальных условий, а может быть различным в зависимости от случайного стечения обстоятельств (неконтролируемые физические факторы). Такие процессы называют случайными или вероятностными, т.к. можно указать лишь вероятности перехода системы (или единичного объекта) из данного состояния в одно из других возможных состояний. В качестве примера случайного процесса можно рассмотреть движущиеся частицы в среде из случайно расположенных препятствий. Подобный процесс имеет место при движении отдельной молекулы среди других молекул газа, при движении электронов в газоразрядных приборах, при прохождении нейтронов через вещество, экситона, путешествующего по кристаллической решетке и других случаях, изучаемых методами статистической физики. Т.к. препятствия распределены в пространстве случайным образом, то длина свободного пробега частицы будет непрерывной случайной величиной.

Решаемые задачи методом случайных блужданий:

· Вычисление коэффициента самодиффузии

· время жизни экситона

· моделирование фазовых переходов

· и др……..

Методы обработки математической модели, т.е. методы определения параметров СВ - с помощью классической теории вероятностей, точный комбинаторный (метод полного перебора) и статистический метод или метод Монте Карло. В обоих математических методах исследуется некоторая случайная величина.

Рассмотрим подробно метод молекулярной динамики и некоторые задачи, решаемые этим методом.