Понятие обратного кода
Правила арифметических действий в системах счисления
(на примере двоичной системы)
Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 210 = 102 (единица идет в старший разряд).
Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид
0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единицу забираем у старшего разряда).
Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид
0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.
Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид
0 : 0 = не определено, 1 : 0 = не определено, 0 : 1 = 0, 1 : 1 = 1.
Обратным кодом числа в системе с основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).
Дополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде.
Пример.
1. 10011 двоичное число,
01100 обратный код этого двоичного числа,
01101 дополнительный код этого двоичного числа;
2. 457 восьмеричное число,
321 дополнительный код;
3. А9 шестнадцатеричное число,
57 дополнительный код.
Вычитание с помощью дополнительного кода: найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое, и сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда (отбрасывается).
Пример.
Выполним вычитание напрямую и через сложение (через дополнительный код):