Метод последовательных интервалов
Метод последовательных интервалов применяется для исследования динамической устойчивости электрических систем. Этот простой метод интегрирования дифференциальных уравнений позволяет получить удовлетворительную точность решения, если диапазон интегрирования не превышает 1-2 с.
Пусть необходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение движения ротора генератора:
где - постоянная инерции агрегата;
e - угловое ускорение ротора генератора;
DP - избыточная мощность на валу генератора.
DP = Pт – Pэ ,
где Рт - мощность турбины;
Pэ – мощность генератора.
Уравнения движения ротора нелинейно и не может быть решено в общем виде. В практике инженерных расчетов часто пользуются упрощенными методами. Одним из них является метод последовательных интервалов.
В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени Dt и для каждого из них последовательно вы-
числяется приращение угла Dd.
Выбирая одинаковые интервалы во времени, очевидно, будем иметь неодинаковые интервалы по углу.
Каждый интервал характеризуется некоторым значениями начальных и конечных величин угла, скорости и ускорения. Начальные значения этих величин в последующих интервалах равны конечным в предыдущих интервалах. Для упрощения расчетов в пределах каждого интервала угловое ускорение ei считается постоянным и равным его значению в начале данного интервала.
Интервал Dt выбирается в пределах 0,02 – 0,1 с в зависимости от применяемых вычислительных средств и целей расчета. Наиболее точные результаты, разумеется, получаются при меньших интервалах, но при этом возрастает длительность расчетов. Поэтому при расчетах с помощью калькуляторов обычно принимают величину интервала Dt = 0,5 с.
В первом интервале начальное значение Dw(0) = 0,
где Dw - относительная угловая частота.
Dw = w - w0 ,
где w - угловая частота ротора;
w0 - синхронная угловая частота.
Так как Dw(0) = 0, то при постоянном угловом ускорении, равном e (0), в первом интервале изменение угла между осями магнитных полей ротора и статора будет происходить по закону равноускоренного движения:
Dd(1) = 0,5 × e(0) × Dt2 . (65)
Значение e(0) определяется по формуле
где DP(0) - избыточная мощность в момент времени t =0, о.е.;
f0 - частота, Гц.
Во втором интервале приращение угла составит
Dd(2) = Dw(1)×Dt + 0,5 e(1)×Dt2 , (66)
где e(1) - угловое ускорение, обусловленное избыточной мощностью DP(1) ;
Dw(1) - относительная угловая частота в конце первого интервала.
Значение относительной угловой частоты в течение первого интервала времени непостоянно.
Определим значение Dw(1) по среднему угловому ускорению:
Dw(1)=0,5(e(0) + e (1) )Dt .
Подставив это значение в уравнение (66), будем иметь
Dd(2) = 0,5 e (0)×Dt2 + e (1)×Dt2 ,
или с учетом соотношения (65)
Dd(2) = Dd(1) + e (1)×Dt2.
Аналогично можно получить выражения для приращения угла в третьем, четвертом и любом последующем интервале.
Выражая время в секундах, а углы – в электрических градусах, будем иметь
Dd(1) = 0,5×К× DP(0) ;
Dd(2) = Dd(1)+ К× DP(1) ;
Dd(3) = Dd(2)+ К× DP(2) ;
Dd(n) = Dd(n -1)+ К× DP(n -1) ,
где (67)
Как следует из выражения (67) коэффициент К представляет собой произведение всех постоянных численного интегрирования.
5 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ