Зв'язок систем числення з фізичними принципами роботи ЕОМ.

1 1 0 1 1 1 = 32+16+0+4+2+1=55

1 0 1 0 1 0 = 32+0+8+0+2+0=42

Їх числове значення

Дес.с.ч. Дв.с.ч.

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

Перехід з двійкової системи числення в десяткову і назад

Перехід з двійкової системи числення в десяткову легко виконується на основі двійкового розрядного ряду (числових значень ступенів числа 2).

5 4 3 2 1 0 - ступені «2»

Щоб перевести число з десяткової системи числення в двійкову, необхідно послідовно ділити десяткове число і його десяткові частки на основу двійкової системи, тобто на число 2. Ділення проводити до тих пір, поки отримана частка не стане менше основи «2», а значить не стане рівною 1 чи 0.

Наприклад:

Пояснення:

1) Розділивши число на 2, взнаємо, скільки в ньому двійок. Якщо є залишок від ділення, рівний «1», значить в молодшому розряді повинно бути «1», якщо залишку немає – «0».

2) Отримане число двійок ділимо на 2, щоб взнати, скільки в числі четвірок. Якщо залишок є, значить в розряді двійок (другому) - «1», якщо залишку немає – «0».

3) Отримане число четвірок ділимо на 2, щоб взнати, скільки в числі вісімок. Якщо залишок є – в розряді четвірок (третьому) «1», якщо залишку немає – «0».

І т.д.

Елементи, на яких побудовані пам’ять ЕОМ, по своїй фізичній природі можуть знаходитися лише в одному з двох стійких станів: «включено» або «вимкнено». Один із стійких станів елемента відповідає цифрі «0», інше – «1».

За допомогою двохпозиційних елементів легко зображуються розряди двійкового числа. Тому двійкова система числення виявляється дуже вдалою для її застосування в обчислювальних машинах. В двійковій системі легко реалізуються арифметичні і логічні операції.