ІV фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.
ІІІ фігура: ААІ, ЕАО, ІАІ, ОАО, АІІ, ЕІО.
ІІ фігура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕІО.
Кожен із цих модусів має свою мнемонічну назву (тобто призначену для запам’ятовування). Голосні букви у цих назвах послідовно виражають символи суджень, що складають засновки і висновок силогізму. Ці назви такі:
І. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
III. Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo.
IV. Bramantip, Camenes, Dimares, Fesapo, Fresison.
Наведемо приклади кожного модусу І фігури як найбільш застосовуваної.
Barbara
А Усі метали проводять електрику.
А Залізо – метал.
А Залізо проводить електрику.
Celarent
Е Жодна комаха не має більше 3-х пар ніжок.
А Бджола – комаха.
Е Бджоли не мають більше 3-х пар ніжок.
Darii
А Усі хижаки їдять м’ясо.
І Деякі домашні тварини – хижаки.
І Деякі домашні тварини їдять м’ясо.
Ferio
Е Жоден страус не літає.
І Деякі птахи – страуси.
О Деякі птахи не літають.
Перша фігура найбільш типова для дедуктивного умовиводу, особливо її перший модус ААА. Модуси першої фігури дають висновки усіх чотирьох видів суджень. Особливу цінність має загальноствердний висновок, якого не може дати ніяка інша фігура силогізму. В умовиводах за цією фігурою найбільш яскраво розкривається аксіома силогізму, правильність висновку тут легко перевірити. Тому висновки за іншими фігурами стараються зазвичай звести до модусів першої фігури силогізму.
З інших, крім категоричного, видів силогізму розглянемо умовно-категоричний. Умовно-категоричним силогізмом називається такий силогізм, де більший засновок представлений умовним судженням, а менший - категоричним. Умовно-категоричний силогізм має два модуси – ствердний та заперечний.
1. Ствердний модус:
Якщо А є В, то С є D
А є В
С є D
2.Заперечний модус:
Якщо А є В, то С є D
С є не є D
А не є В
Правило: в умовно-категоричних силогізмах можна робити висновки лише від ствердження основи до ствердження наслідку та від заперечення наслідку до заперечення основи.
Робити висновки від заперечення основи до заперечення наслідку та від ствердження наслідку до ствердження основи не можна, оскільки наслідки можуть бути викликані й іншими причинами.
Незнання цього правила часто веде до неприємних наслідків. Наприклад, мати, що чекає сина, який затримався на вечірці, може мислити з логічною помилкою:
Якщо син попав під машину,
то він не прийде вчасно додому.
Син не прийшов вчасно додому.
Він попав під машину.
Як бачите, від істинності наслідку вона йде до істинності основи, що є логічною помилкою. І це породжує тривогу, якої легко уникнути, якщо знати правило умовно-категоричного силогізму.
У повсякденній мові будь-який силогізм частіше за все висловлюють не у розгорнутому вигляді, а скорочено, випускаючи один із засновків або висновок.
Силогізм із пропущеним засновком або висновком називають скороченим силогізмом або ентимемою (що у перекладі з грецької буквально означає «у розумі»).
Частіше за все випускається більший засновок, як такий, що найлегше дорозумлюється, і висловлюються лише менший засновок і висновок. Візьмемо для прикладу вже добре відомий нам силогізм про залізо: «Залізо – метал. Отже воно проводить електрику». Тут дорозумлюється більший засновок: «Усі метали проводять електрику».
Але може випускатися й менший засновок («Усі метали проводять електрику, отже, залізо – також») і навіть висновок («Усі метали проводять електрику, а залізо – метал»). Для перевірки правильності ентимем їх треба розгортати у повні силогізми.
3.2.4. Індуктивні умовиводи
Індукція – це умовивід, у якому на основі знання частини предметів класу робиться висновок про всі предмети класу, про клас у цілому.
Приклад індукції:
У першому філіалі банківського об’єднання порушень фінансової дисципліни не виявлено.
У другому філіалі банківського об’єднання порушень фінансової дисципліни не виявлено.
У третьому філіалі банківського об’єднання порушень фінансової дисципліни не виявлено.
До складу банківського об’єднання входять лише три філіали.
У всьому банківському об’єднанні порушень фінансової дисципліни не виявлено.
Індукція буває повною та неповною.
Повна індукція – це умовивід, у якому на основі належності до кожного елемента або кожної частини класу певної ознаки робиться висновок про його належність до класу в цілому.
Повна індукція можлива лише тоді, коли ми маємо справу із закритими класами, кількість елементів у яких скінчена та може бути легко оглянута. Повною індукцією є наведений вище приклад, де членів класу взагалі «один, другий і кінець».
В інших випадках індукція неповна.
Неповна індукція поділяється на популярну та наукову. Популярна індукція найбільш недостовірна; висновки, що за її допомогою отримуються, можна назвати проблематичними, або вірогідними. Приклад популярної індукції: «Існують лише білі лебеді, тому що чорних ми ніколи не бачили». Але після відкриття Австралії виявилося, що існують і чорні лебеді.
Для підвищення достовірності знань, отриманих за допомогою індукції, розроблені методи наукової індукції.
Науковою індукцією називають умовивід, у якому узагальнення будується шляхом відбору необхідних та виключення випадкових обставин.
Індуктивні умовиводи досліджують причину явищ. Існують 5 методів вивчення причини явищ.
1. Метод схожості, або згоди. Полягає він у такому:
Якщо для двох або більше предметів є загальною лише одна обставина, то вона й є причиною даного явища.
Наприклад, три людини заразилися дизентерією. При з’ясуванні джерела захворювання головна увага зверталася на вживання тієї води та продуктів, від яких улітку можна найчастіше заразитися дизентерією: питна вода з колодязів, вода з річки, молоко, овочі, фрукти. Спільним для усіх трьох виявилося лише вживання молока, а значить, найбільша вірогідність заразитися була від молока. І точно, коли перевірили продавщицю цього молока, то вона виявилася бацилоносієм дизентерії. Тобто, у даному випадку індукція привела до вірного висновку.
2. Метод різниці.
За методом різниці порівнюють два випадки, в одному з яких досліджуване явище настає, а у другому не настає, при цьому другий випадок відрізняється від першого лише однією обставиною, а усі інші є схожими.
Цим методом була встановлена причина різної швидкості падіння тіл – наявність атмосфери. Коли з циліндра, у якому містилися різні тіла, було відкачане повітря, то виявилося, що й вата, і свинець падають з однаковою швидкістю.
3. Іноді застосовують з’єднаний метод схожості та різниці, який являє собою комбінацію перших двох методів, коли шляхом аналізу багатьох випадків виявляють як схоже у різному, так і різне у схожому.
Приклад: якби ми досліджували не лише тих, хто заразився дизентерією, але й тих, хто не заразився, то побачили б, що усі вони не вживали молока. Це й було б застосування з’єднаного метода.
4. Метод супровідних змін.
Якщо зміна однієї обставини завжди викликає зміни іншої обставини, то перша обставина й є причиною досліджуваного явища.
Не завжди, правда, можна усунути якусь обставину. Дію Місяця на Землю не припиниш. Але можна помітити, які явища спостерігаються, коли Місяць змінює своє місцезнаходження. Так було встановлено, що вплив Місяця є причиною припливів та відпливів.
5. Метод залишків.
Якщо відняти від даного явища ту частину, що відома як дія певних обставин, можна встановити причину частини, що лишилася.
Так була відкрита планета Нептун. Відняли вплив на орбіту Урана відомих планет, але лишилася ще одна невідома величина. Було висловлене припущення, що ця величина пов’язана з наявністю ще однієї невідомої планети. Лавер’є розрахував, де вона знаходиться, а астроном Галлє знайшов її у цьому місці, побудувавши більш потужний телескоп.