Абак Герберта (Х век).
Абак ацтеков.
Египетский абак.
По свидетельству Геродота, египтяне также пользовались абаком и передвигали камешки справа налево.
Китайский абак– суаньпань.
Появился в VI в. н.э. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении (земля) на каждой проволоке нанизано по пять шариков, в меньшем (небо) – по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. При подсчете шарики уже не снимаются с поля, они лишь передвигаются в сторону соседнего поля. Каждый шарик большего поля соответствует единице, а каждый шарик меньшего поля – пяти. Китайцы могли производить на абаке деление и действия с дробями, извлечение квадратных и кубических корней, на счетной доске вычислялись даже корни системы линейных уравнений. Точность и скорость счета здесь целиком зависели от самого вычислителя.
Японский абак– соробан.
Из Китая суаньпань в XV–XVI вв. был завезен в Японию. От него произошел соробан, который окончательно сформировался только в тридцатые годы XX столетия. Соробан отличается от своего предшественника меньшим количеством шариков в каждом поле. Так, в меньшем поле всего один шарик вместо двух, а в нижнем – четыре вместо пяти.
Примерно в X–XI вв. цивилизацией Ацтеков была придумана своя разновидность абака. Они его назвали «nepohualtzitzin». Сквозь деревянный каркас были протянуты нити, на которых нанизывались зерна кукурузы. Каркас был разделен на два поля. В одном поле на каждой нити размещалось по три зерна, а в другом – по четыре. Для работы с таким инструментом использовалась своя особая система счета.
Воланд, один из героев популярного романа Булгакова «Мастер и Маргарита», приезжает в Москву, чтобы познакомиться с найденными здесь «подлинными рукописями чернокнижника Герберта Аврилакского Х в.». Герберт, сын крестьянина, из местечка Орильяк на юге Франции, был крупным ученым, замечательным педагогом, государственным и церковным деятелем. Однако недобрая слава «слуги дьявола» долгие годы преследовала его главным образом из-за того, что он мог легко перемножать и делить многозначные числа. Делал он это с помощью счетного инструмента, известного в истории науки как «абак Герберта».
Некоторые ученые утверждают, что Герберт не изобретал абака, а лишь видоизменил счетный прибор, уже известный в раннем средневековье. Это утверждение не умаляет заслуг Герберта, даже если оно справедливо. В описании Герберта абак представлял собой гладкую доску, посыпанную голубым песком и разделенную на 30 столбцов, из которых 3 отводились для дробей, а прочие группировались по 3 столбца в 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum, 100), D (decem, 10) и S (singularis, 1). В отличие от древних форм счетной доски в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены 9 первых числовых знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апексами» (от лат. орех, одно из значений которого письмена). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изображения нуля в соответствующий столбец жетонов не клали. Иногда вместо жетонов с апексами использовались вырезанные из рога цифры. Таким образом, 27-разрядное целое число на абаке представлялось как бы сгруппированным по три разряда.