Основные понятия теории игр.

Теория игр — теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта интересов участников игры и неопределенности внешних условий.

Конфликтная ситуация - ситуация в практической деятельности людей, когда два или несколько участников, имея различные цели и средства их достижения, пытаются достичь результата в условиях, когда никто из них полностью не влияет на ход событий. Участник конфликта принимает решения не на основании объективных обстоятельств, а на основании своих субъективных представлений о них, т.е. имеет место неполное представление об обстановке к моменту принятия решения. Участник конфликта располагает только набором вариантов обстоятельств, в которых следует принимать решения. При этом ему не известны ни вероятностные характеристики факторов, влияющих на обстоятельства, ни их вероятностное распределение на множестве вариантов; таким образом, он действует в условиях неопределенности.

Игровая модель - формальная модель принятия решений в условиях неопределенности, когда у принимающего решения субъекта имеется некоторый противник, уточняющий неизвестные варианты таким образом, чтобы поставить субъекта в наихудшее положение.

Понятие оптимальности в теории игр интерпретируется как объективная разумность, выгодность, целесообразность, справедливость, осуществимость, устойчивость. Выбор принципа оптимальности производится в соответствии с конкретной постановкой задачи, формализуемой игровой моделью; принцип оптимальности должен быть реализуем.

Предметом формального моделирования ТИ являются разумные действия лиц и коллективов, объединенных по какому-либо признаку, имеющих различные интересы и преследующих различные цели в условиях конфликта и неопределенности.

Совокупность правил и условий, оговоренных игроками, называется игрой, каждая их конкретная реализация - партией.

Сумма, которую получает каждый игрок в результате игры, называется выигрышем; в случае, если выигрыш отрицательный, он интерпретируется как проигрыш.

Набор правил, однозначно определяющих действия игрока во всех возможных случаях развития игры называется стратегией.

Принятие игроком в процессе игры того или иного решения и его реализация называется ходом; если ход выбирается случайным образом, то он называется случайным, в противном случае - личным.

Формализованное правило, согласно которому можно определить выигрыш каждого игрока в конкретной ситуации, т.е. в зависимости от стратегий, выбранных игроками, называется платежной функцией игры.

Игра, в которой принимают участие два игрока (п=2) называется парной, при n>2 — множественной.

Если в игре каждый из игроков имеет конечное число стратегий, то игра - конечная, если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число стратегий — бесконечная.

Игры, в которых игроки не могут вступать в коалиции, называются бескоалиционными, в противном случае - коалиционными; если коалиции определены априори, игра называется кооперативной.

Если сумма выигрышей всех игроков в каждой партии игры равна нулю, то такая игра называется игрой с нулевой суммой. Частный случай при п=2: парная игра с нулевой сумой называется антагонистической, т.к. выигрыш А равен проигрышу В.

Конечная парная игра с нулевой суммой называется матричной игрой; функция выигрыша первого игрока задается в виде матрицы, у которой строки - стратегии первого игрока, столбцы - стратегии второго. Такая матрица называется платежной матрицей игры.

Конечная игра двух игроков с ненулевой суммой называется биматричной; функции выигрышей задаются для обоих игроков в виде их платежных матриц. Игры, оканчивающиеся после одного хода - одношаговые, иначе — многошаговые.

Если игроку известны все предыдущие ходы, то игра называется с полной информацией; иначе - с неполной.