Особенности формирования алгоритмов оценивания в автоматизированных системах управления

Определение риска оценки позволяет осуществлять синтез стратегии выбора оценок, что иллюстрируется примерами использования функционала риска при параметрическом синтезе структуры измерительного устройства.

Задача 2.6.Осуществить выбор статистики оценки вероятности сбоя Pн.с устройства контроля технологического параметра с алгоритмом последовательного его оценивания. При разработке методики оценки Pн.с устройства контроля с распределенным регистрирующим контуром датчиков необходимо учесть, что величина Pн.с для разных датчиков не постоянна, поскольку зависит от разброса параметров каждого датчика. В то же время надежность оценки Pн.с. для обеспечения равных условий ее определения целесообразно выбрать от датчика к датчику одинаковой.

Описание предметной области. Функционал риска характеризует качество измерительного процесса. Чтобы продемонстрировать возможности, которые представляет функционал риска при параметрическом синтезе элементов измерительного устройства, рассмотрим использование функционала риска при синтезе измерителей скорости, которые функционируют в специализированных электрофизических установках, предназначенных для разгона метаемого объекта. Необходимость разработки таких установок определяется возрастающей опасностью поражения Земли из космоса крупными космическими телами. Такая опасность вызывает необходимость разработать противометеоритную систему защиты Земли, с помощью которой производится запуск метаемого объекта. При столкновении метаемого объекта с крупными космическими телами последние уничтожаются или разрушаются, либо переводятся на траекторию движения, исключающую поражения ими Земли. Одним из основных элементов этой системы являются электродинамические установки высокоскоростного метания объектов, на которых с помощью рельсотрона и осуществляется разгон метаемого объекта. В настоящее время за рубежом (США) возобновились работы по созданию электродинамических установок высокоскоростного метания объектов. Установки подобного типа могут быть использованы также и для доставки на орбиту Земли полезного груза (путем создания на их базе так называемого космического лифта). В этом случае электродинамические установки высокоскоростного метания объектов обеспечивают вывод на заданную орбиту Земли микрокосмических летательных аппаратов. Кроме того, данные установки могут быть использованы при исследовании состояния твердых тел в условиях высоких давлений, при испытаниях противометеоритной защиты космических аппаратов, при экологически чистом запуске микрокосмических летательных аппаратов и зондов с борта космических аппаратов для изучения космических объектов, для инициирования путем соударения при термоядерном синтезе и в других областях науки и техники.

Механизм работы электродинамических установок высокоскоростного метания объектов заключается в том, что микрокосмические летательные аппараты, взаимодействуя с разгоняемым плазменным сгустком (плазменным поддоном или поршнем), образуют совместно объект управления. Формирование плазменного поддона осуществляется путем разряда конденсаторной батареи на металлическую фольгу (затравку, установленную в начале направляющих электродинамических установок высокоскоростного метания объектов), которая при этом взрывается, образуя плазму. Полученная плазма, ускоряясь, движется по направляющим рельсотрона, установленным на изоляторах, под действием протекающего в цепи тока и ускоряет метаемый объект. При этом электродинамическая сила, создающая ускорение плазмы, приложена к электронной компоненте плазмы, так как радиальный ток в направляющих рельсотрона переносится легкими электронами, а не тяжелыми ионами. Как только под действием электродинамических сил электроны сдвигаются вдоль направляющих, возникает продольное электрическое поле, которое заставляет ионы двигаться вслед за электронами. Сила, приложенная к электронам, в конечном счете накачивает энергию в ионную компоненту. Этот механизм накачивания энергии позволяет эффективно осуществлять ускорение метаемого объекта на электродинамических установках высокоскоростного метания.

В настоящее время данная технология позволяет осуществлять на базе электродинамических установок высокоскоростного метания объектов проекты по ускорению метаемого объекта массой 1 г до скорости 12, 15, 20 и 25 км/с. Причем в комбинированной электрогазодинамической установке (при максимальном токе 400 кА, длине ускорителя 0,9 м и массе метаемого объекта 1,3 г) в воздухе, при атмосферном давлении, стабильно достигалась скорость 4,5 – 5 км/с. При увеличении тока до 500 кА в модернизированном ускорителе достигалась скорость (с частичным разрушением метаемого объекта) до 7,4 км/с.

Для обеспечения высокого качества решения баллистических задач, стоящих перед электродинамическими установками высокоскоростного метания объектов, необходимо, чтобы на вход системы управления разгоном метаемого объекта поступала высокоточная информация о достигнутой на установке скорости. В связи с этим при проектировании системы управления электродинамическими установками высокоскоростного метания объектов должна решаться в первую очередь задача проектирования измерительно-информационного комплекса по критерию, который обеспечивает минимизацию погрешности оценки, достигнутой в процессе разгона скорости. Кроме этого погрешность достигаемой при разгоне скорости определяется и качеством исполнительного органа (рельсотрона). Таким образом, погрешность решения баллистической задачи определяется точностью измерения скорости и качеством системы разгона рельсотрона.

Необходимые высокие эксплуатационные характеристики системы управления электродинамическими установками высокоскоростного метания объектов непосредственно определяются высоким качеством измерительно-информационного комплекса системы управления процессом разгона. При этом коммутации высоких энергий в системе управления порождают мощные помехи, воздействующие на измерительно-информационный комплекс и увеличивающие вероятность нарушения процесса управления, что резко снижает качество решения электродинамической установкой высокоскоростного метания объектов заданной баллистической задачи. Задача обеспечения высокого качества управления электродинамической установкой высокоскоростного метания объектов в рамках системы управления разгоном объекта предъявляет высокие требования к измерительной информации о достигнутом на электродинамической установке высокоскоростном метании объектов. В связи с этим при проектировании систем управления разгоном одной из первых должна решаться задача синтеза устройства контроля линейной скорости с распределенным регистрирующим контуром. Данное устройство контроля линейной скорости обеспечивает первичный сбор и обработку измерительной информации о разгоняемом объекте, на основании анализа которой система и принимает решение по управлению разгоном микрокосмических летательных аппаратов. Проектируемое устройство контроля линейной скорости должно обеспечивать высокую надежность используемой измерительной информации для принятия решения по управлению разгоном метаемого объекта с целью минимизации погрешности оценки, достигнутой в процессе разгона скорости. Причем функционирование данных установок сопровождается, как уже отмечалось, мощными коммутациями, которые вызывают появление мощных помех, действующих на информационные каналы устройства контроля линейной скорости.

Среди различных методов измерения линейной скорости движущегося объекта наиболее распространенным является времяпролетный метод (рис. 2.6). Он сводится к измерению временного интервала Dti, в течение которого объект перемещается между фиксированными координатами заданной траектории движения. По результатам измерения Dti вычисляется средняя скорость перемещения Vср на заданном i-м интервале Dx пути между двумя соседними заданными координатами (местами установки датчиков положения объекта) по формуле

Vcpi =Dx/Dti.

При этом фиксация моментов прохождения объектом заданных координат в устройстве измерения скорости осуществляется распределенным регистрирующим контуром, состоящим из N датчиков положения с блоками формирования импульсного выходного сигнала. Расчет скорости по измеренным интервалам времени Dti осуществляется вычислительным блоком устройства измерения скорости.

Рис. 2.6. Структурная схема устройства контроля линейной скорости: Дiдатчики регистрации объектов; ЭОД – элемент объединения датчиков; УОИС – устройство обнаружения информационного сигнала; ИВИ – измеритель временных интервалов; ВЫЧ – вычислитель; УОИ – устройство отображения информации

 

Решение. Для решения данной задачи сравним риски классической оценки Pн.с. с другими статистиками её оценки. При этом учтем, что каждый канал регистрации устройства контроля с РРК, заданный соответствующим датчиком Дi, определяет процесс регистрации сигнала, который характеризуется случайной величиной Xi. Величина Xi реализуется либо событием А – правильное срабатывание выходного формирователя УОИС от сигнала датчика Дi, либо событием В – сбой при наличии сигнала на выходе датчика Дi с вероятностями (1–Pн.с), Pн.с.. Полное событие для всего УКЛС X = (X1,..., XN) определяется всевозможными сочетаниями Cэлементарных событий A и B для всех N каналов регистрации X = (X1,..., XN) = ANkk, где k – количество сбоев работы устройства контроля. Таким образом, вероятность события X = (X1,..., XN) имеет биномиальное распределение с параметрами (Pн.с., N)

Рр{X=k}=C, k = 0, 1,…, N

и исходная задача оценки Pн.с. эквивалентна задаче оценки вероятности биномиального распределения по однократному наблюдению величины X.

Классическая оценка для Pн.с. как частость события сбоя устройства контроля

= N–1i, (2.27)

как известно, является несмещенной, а ее риск, учитывая, что ЕpPн.с.= Pн.с, равен

RW(; Pн.с.) = Еp()2Еp(Pн.с.)2 = N–1Pн.с.(1 – Pн.с.),

то есть надежность оценки Pн.с выходного формирователя УОИС устройства контроля по классической статистике зависит от Pн.с. и будет меняться от датчика к датчику. Для устранения недостатка Pн.с выходного формирователя УОИС устройства контроля применяют для оценки байесову статистику, которая имеет вид

T = =

где B(.,.) – бета - функция [56]. Воспользовавшись выражением для бета – функции через гамма – функцию Г(.), получаем

T = = ,

где a, b – произвольные постоянные, а k = i. Для обеспечения постоянства риска в данной статистической задаче примем а= b = =2-1. При этом байесовская оценка вероятности сбоя преобразуется к виду

T = = + (2())–1, (2.28)

для которой риск постоянный и равен [59, 3]:

RW(T; Pн.с.) = (2(1 + ))–2.

Статистика (2.28) в отличие от статистики (2.27) (рис. 2.7) обеспечивает одинаковую надёжность оценки вероятности сбоя каждого канала УОИС устройства контроля. Определим области рационального использования полученных статистик, для чего исследуем области, в которых риск статистики T меньше риска классической , то есть N–1Pн.с.(1 – Pн.с.)) £ (2(1+))–2, которое имеет следующее решение:

³=aN.

RW(; Pн.с.), RW(T; Pн.с.)
P

Рис. 2.7. Риски оценки параметра контроля по классической P(непрерывная линия) и Pмодифицированной (штриховая линия) статистикам

 

Причем оценки параметра контроля по классической Pи модифицированной Pстатистикам в зоне аN отличаются незначительно (рис. 2.8).

Полученные в результате проведенного анализа выражения позволяют сформулировать следующую методику оценки Pн.с. В простейшем случае, в рамках предлагаемой методики, в качестве статистики для оценки Pн.с. может быть выбрана классическая статистика в соответствии с выражениями (2.27). Однако для обеспечения независимости риска от оцениваемого параметра (Pн.с выходного формирователя УОИС УКЛС) статистика оценки Pн.с. устройства контроля скорости должна определяться выражением (2.28). Причем стандартная статистика , в соответствии с выражением (2.27), обладает меньшим риском, чем статистика T, в соответствии с выражением (2.28), в области >аN и большим риском в области < аN, где aN = . При малых N оценка Т лучше, чем , но с ростом N, наоборот, оценка предпочтительнее Т всюду, кроме интервала, длина которого стремится к нулю как N– 1/4.

N
P, P

Рис. 2.8. Оценка параметра контроля по классической (штриховая линия) Pи модифицированной P(непрерывная линия) статистикам

Задача 2.7.Определить закон изменения риска оценки при введении в устройство дополнительного информационного параметра.

Решение. Кроме снижения риска оценки за счет выбора соответствующей статистики определения оценки, возможно снижение риска путем использования дополнительного информационного параметра. Рассмотрим данный вариант снижения риска. Для этого выберем Y=(Y1, ..., Ym)– m независимых одинаково распределенных наблюдений на одномерном евклидовом пространстве R1 с общим распределением Pq(qÎQ) и рассмотрим задачу оценки функции EqYt=Pq(dy). Оценка измеряемого параметра, полученная по статистике =m-1,– несмещенная. Если дополнительно предположить, что EqYt2<¥ для всех qÎQ, и выбрать квадратичную функцию потерь, то риск статистики =m-1равен

R(; q)=Eq(Yi – j(q))2= m-1Eq(Yi – j(q))2,

а риск одного из наблюдений Yi

R(Yi; q)=Eq(Yi – j(q))2³ R(; q).

Таким образом, при m > 1 величина риска измерения уменьшается по закону гармонической последовательности:

R(; q)= m-1R(Y; q).

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Как определяется средний риск оценивания контролируемого параметра и его смысл?

2. В чем заключаются риски задачи оценивания контролируемого параметра?

3. Как определяется понятие приведенного риска?

4. Для чего может быть использовано понятие пропускной способности модели измерения задачи оценивания?

5. К чему сводится сущность теоремы эмерджентности?

6. Какова асимптотика пропускной способности математической модели измерения?

7. Что такое признаки модели измерения и какова асимптотика выделения признаков модели измерения?


ГЛАВА 3. ВЫБОР АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗ ИХ СВОЙСТВ

 

 

Возможность интенсификации процессов в АСУТП определяется как современными методами автоматического управления по выбору оптимальных управляющих воздействий, обеспечивающих повышение эффективности функционирования элементов системы, так и повышением качества оценивания их состояния для принятия данного решения. Ужесточение требований, которые предъявляются к АСУТП, привело к необходимости совершенствования методов и средств изучения закономерностей функционирования этих объектов, что определило появление нового поколения средств информационно-измерительной техники – ИИУ, которые характеризуются:

– изменением основного способа применения, связанного с отказом от концепции автономности средств информационно-измерительной техники и переходе к их использованию в составе систем и комплексов, предназначенных для управления технологическими процессами, промышленными испытаниями, технической диагностикой, научным экспериментом;

– динамикой требований, проявляющейся в расширении требований к функциональным возможностям средств измерения, предельному метрологическому уровню, надежности и технико-экономическим характеристикам (материалоемкости, энергопотребления, ремонтопригодности и др.);

– возможностями современной технической базы, вытекающим из бурного развития материально-технической основы информационно-измерительной техники, в первую очередь из совершенствования микроэлектронной базы, включая микропроцессорные средства, появление новых материалов и элементов.

Современные средства измерения характеризуются тем, что в них программируемая вычислительная мощность входит в состав цепи измерения и участвует в получении результатов измерения, причем не только для автоматизации управления функционированием и обработки результатов измерения, но и для реализации части процедуры измерения в числовой форме на программной основе. Таким образом, возможность выхода на новый уровень удовлетворения требований, предъявляемых к средствам автоматики, определяется за счет: соединения на основе современных системотехнических принципов построения сложных систем средств информатики, опирающихся на гибкую структуру; мощного системного математического обеспечения; прогрессивной технической базы при широком применении унифицированных решений.

Данное изменение структуры цепи измерения существенно меняет как функциональные и предельные возможности средств измерения, так и методы их анализа и синтеза. При этом можно выделить два аспекта проблемы – системотехнический и метрологический. К первому относятся: обеспечение совместимости аналоговых и процессорных блоков; организация управления; применение стандартных интерфейсов; развитие системного программного обеспечения; разработка принципов системной унификации компонентов ИИУ. Интенсивность разработки системотехнических основ ИИУ в значительной степени обусловлена возможностью использовать опыт, накопленный в области создания ЭВМ, УВМ и АСУ.

Ко второму кругу проблем следует отнести: соответствие аппаратных и программных средств обеспечения измерения; рациональное распределение функций между аналоговой и вычислительными частями цепи измерения; развитие метрологии ИИУ и их метрологического обеспечения.

Разработка метрологических аспектов создания и функционирования ИВК идет медленнее, чем системотехнических. Это касается как создания обеспечения измерения ИВК, так и разработки методов количественного анализа экспериментальных данных, получаемых с помощью ИВК. Сегодня очевидно несоответствие между метрологическими возможностями ИВК и реализацией этих возможностей.

Формализованное описание АОЭИ составляет основу решения важных проблем метрологии ИИУ, которые сводятся к:

– разработке принципов повышения уровня интеллекта ИИУ с обеспечением возможности реализации потенциала, содержащегося в априорной и текущей информации о свойствах объекта, условиях измерения, предъявляемых требованиях и характере внешних связей средств измерения;

– формированию прикладного алгоритмического обеспечения ИИУ в виде эффективных, адекватных, адаптивных и других видов алгоритмов измерения, ориентированных на повышение метрологического качества оценки результатов измерения за счет целенаправленного его поиска, установления максимального соответствия между существом задачи измерения и содержанием процедуры измерения, введения перестраиваемости при функционировании;

– развитию методов количественного анализа качества оценки измеряемого параметра, получаемых с помощью ИИУ.