Ретроспективный анализ этапов развития теории оценивания
Термин “оценка” максимального правдоподобия измеряемого параметра по экспериментальным данным введен Дж. Ламбертом, Д. Бернулли и Ж. Лагранжем во второй половине XVIII века и повторно К. Гауссом и П. Лапласом в начале XIX века [12, 19] и характеризует значение измеряемой величины в условиях стохастического измерения. Современная постановка задачи статистического оценивания принадлежит А. Вальду [24, 26], Ф. Эджворту [11] и Р.Фишеру [13, 14]. Среди русских и советских ученых основоположниками данного направления являются А.Н. Колмогоров [61], Н.Н. Ченцов [117]. Задачами оценивания для процесса наблюдения занимался В.А. Котельников [63].
Вехами разработки теории оценивания являются работы Вальда [25], в которой даны общие условия состоятельности оценок, Г. Крамера [64], где рассмотрен “регулярный” случай оценивания, в котором уравнение правдоподобия имеет состоятельное асимптотически эффективное решение, Р. Бахадура [8], Ходжеса [21], Л. Ле Кама [21]о сверхэффективности.
Основное положение теории оценивания (сходимость апостериорного распределения вещественнозначного параметра с априорным распределением к нормальному пределу) было сформулировано впервые П. Лапласом [20], а позже подтверждено С.Н. Бернштейном [34] и Р. фон Мизесом [23]. Асимптотическая эффективность байесовских решений была установлена Л. Ле Камом [21] и в ряде совместных работ И.А. Ибрагимова и Р.З. Хасьминского, результаты которых более полно приведены в работе [2]. Вопросы теории достаточных статистик разрабатывались как зарубежными [70], так и советскими учеными [72]. Понятие состоятельности статистических оценок введена в работе Р. Фишера [15], а дальнейшее развитие получила в работах А. Вальда [25] и Л. Ле Кама [21]. Метод моментов предложил К. Пирсон [64], а первые варианты неравенства информации опубликовали Г. Крамер [10], С.Р. Рао [22], М. Фреше [16].
Современное развитие теории оценивания, в первую очередь, определяется развитием общей теории несмещенных оценок, большой вклад в которую внесли работы Г. Ван Триса [41], В.Г. Воинова [47], Э. Лемана [71], Э. Сейджа и Дж. Мелса [101], С.А. Смоляка и Б.П. Титаренко [105], Ю.Г. Сосулина [106], а также и другие работы [46, 48, 51, 57, 58, 73, 91, 94, 101, 99, 107, 108]. Второе направление развития теории оценивания связано с решением вопросов гарантированного и робастного оценивания. Следует отметить в данном направлении работы А. В. Макшанова [30, 74], У. С. Аджи и Р. Х. Тернера [101], Б.И. Ананьева и В.И. Ширяева [29], а также ряд других работ [31, 44, 49, 50, 95]. Третье направление развития теории оценивания связано с достижениями в теории рекуррентного оценивания, где выделяются работы А. Альберта [28], М.Б. Невельсона и Р.З. Хасьминского [92], Дж. Л. Смита [104], а также работа [74].
В настоящее время оценивание получило достаточно широкое распространение, прежде всего, в радиотехнических системах [74], где хорошо развиты и активно применяются методы цифровой обработки сигналов, предметное внедрение которых в судостроении только начинается [53].
Контрольные вопросы
1. Каковы этапы структуризации экспериментальной информации при оценивании контролируемых параметров?
2. В чем разница между эйдетической и концептуальной интуициями?
3. В чем заключается принцип целостности объекта?
4. В чем заключается принцип эмерджентности системы?
5. Что такое синергизм системы?
6. В чем заключается современная концептуальная модель процесса оценивания контролируемого параметра?
7. Как определяется формальная модель оценивания контролируемого параметра?
8. Каковы компоненты математической постановки задачи оценивания?
9. Какова концептуальная модель задачи алгоритмизации?
10. Каковы основные свойства алгоритма обработки экспериментальной информации?
11. В чем смысл идентификационного и редукционного этапов задачи обобщенного оценивания?
ГЛАВА 2. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА ЗАДАЧИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРА