Зоны ожидаемой повреждаемости.

Условия работы объектов испытаний.

Математическая постановка задачи

Теоретические основы планирования оптимальных форсированных испытании

При планировании испытаний с использованием форсированных режимов приходится учитывать многочисленные факторы, обусловленные совершенством и изученностью конструкции испытываемой машины, её предназначением к эксплуатации, изветвительностью к перегрузкам, различного вида повреждений, режимами работы, обслуживанием, ремонтом, загруженностью испытательных сооружений и т.д.

Учёт этих многочисленных, подчас противоречивых обстоятельств возможен математической моделью, воспроизводящей с большей или меньшей полнотой основные общие черты планируемого процесса испытаний. Для построения такой модели испытаний рассматривают прежде всего такие средства и факторы, определяющие условия работы объекта испытаний, зоны и характер возможной повреждаемости его конструкции, технологический процесс выполнения работы, различные ограничения, следующие из конкретных условий функционирования изделий, из принятой теории формирования и описания процессов накопления повреждений выбранных элементов конструкции и другие, возникающие при планировании испытаний. В математические модели включаются такие виды повреждений, которые имеют свойство постепенно накапливаться в элементах конструкции машины, это усталостные повреждения, износы, коррозия, старение, количественные характеристики которых м.б. получены теоретически или экспериментально.

Повреждения, наступившие в результате перегрузок целесообразно реализовать помимо модели путём создания экстремальных эпизодов из числа встречаемых в эксплуатации.

Необходимо подчеркнуть, что усталостные повреждения включается в построение модели как основной фактор, потому что, как показало обобщение материалов испытаний, в основу разрушения по причине усталости и износа включается переменные напряжения.

Характеризуются направленностью воздействия на элементы конструкции, предписываемыми режимом работы, условием чередования режимов и перерывов в работе, частотой и объемом обслуживания и другими обстоятельствами в условиях отдельного режима.

Могут определяться по материалам наблюдений за объектом эксплуатации, по материалам предыдущих испытаний, по данным предварительных лабораторных исследований, выявляющих более нагруженные зоны, по соглашению, основанному с известными аналогами и на основе инженерной интуиции.

Эти зоны характеризуются удельными (на единицу работы изделия) показателями накопления повреждения в них при испытаниях и в эксплуатации. Эти сопоставимые показатели, например, усталостные повреждения по выбранным зонам, определяются краткими лабораторными исследованиями объекта в условиях его функционирования и другими способами, позволяющими количественно охарактеризовать повреждающее воздействие режима на машину.

Для построения основной модели испытаний, учитывающий его главные параметры (т.е. время работы на каждом отдельном режиме, повреждаемость в зоне конструкции) вводятся следующие обозначения:

j – порядковый номер специального режима испытаний из n, выбранных из расчёта [n – общее количество испытаний] Возможного более широкого охвата воздействия факторов на объект.

i – порядковый номер типовых режимов работы объекта в эксплуатации из общего их количества “e”

к – порядковый номер зоны известной или ожидаемой эксплуатационной повреждаемости конструкции из общего количества “р” на данном объекте

При этом j=1,2,3…n

i=1,2,3…e

к=1,2,3…p

используя эти обозначения как индексы, можно основные показатели, характеризующие режимы и его воздействие на объект испытаний можно выразить в следующем виде:

X_ji – протяженность (время работы на режимах ij - типа)

V_j – скорость проведения режима в j-м режиме, предписанном действующими методичками или рекомендуемыми инструкциями

t_j – удельный показатель суммарных потерь времени при испытаниях в j –м режиме к единице работы объекта

F_кj – удельный сопоставимый показатель накопления повреждений к-й зоны конструкции при работе в j – м режиме с заданными для формированных испытаний скоростями.

F_кi ‘– тоже при работе в эксплуатации.

S_o – ресурс машины, предписываемый техническими условиями

– коэффициент разбивки общей работы на режимах i – го типа или доля общей работы изделия в ресурсе S_о.

μ_i – коэффициент разбивки общей работы на режимах i-ого типа или доля общей работы изделия в ресурсе S_o.

Х_o – общая протяжённость работы изделия на различных режимах при испытаниях

T_o – общее время испытаний

В этих обозначениях удельные показатели t_j выражают неизбежные потери времени, связанные с технологическими возможностями испытательной базы, с технологией перехода на новый режим испытаний, с техникой безопасности, с обслуживанием испытательного оборудования и др. Формально, запись ограничений, накладываемых на процесс испытаний может быть представлена в виде условий полного равенства накопленных повреждений к концу планируемых испытаний в формированном режиме с эксплуатационными. Эти условия выражаются для рассматриваемой зоны повреждения в виде следующих уравнений.

(8.1)

Или в сокращенном виде:

В зависимости от располагаемой вычислительной технике и формы стандартных программ, вычисление системы уравнений м.б. представлено в виде неравенств за счет задания погрешности вычисления повреждений в каждой рассматриваемой зоне конструкции в виде:

(8.2), где δ– заданная погрешность в сотых долях.

Дополнительными условиями математической постановки задачи являются положительные значения планируемых режимов Х_j ≥ 0 (8.3)

Образованное этими уравнениями или неравенствами система при условии p < n (число агрегатов < число уравнений)

Система имеет множество положительных решений относительно Х_j. Совокупность режимов: Х₁…Х_n представляет собой план испытаний на режимах.

Для получения оптимального плана распределения испытаний по режимам, их протяженности, необходимо установить критерии оптимизация.

Такими критериями могут быть:

Время, затраченное на испытания, стоимость и суммарная протяжённость испытаний и др. Если критерий выбран, то качество планируемых испытаний характеризуется целевой функцией, которая в рамках линейной постановки может быть выражена в виде: (8.4) – общее время испытаний.

Математическая формулировка задачисостоит в том, что необходимо при ограничениях 8.1 (8.2) и 8.3. Найти такие значения Х_j для которых функция 8.4 принимает min значение.

К решению таких задач линейного программирования посвящено значительное количество теоретических и прикладных задач, в которых и применяемая вычислительная техника.

Расчёт с малым количеством неизвестных и вводимых ограничений производится с помощью обычных счётных инструментов, с увеличением же количества режимов больше 3-х вычислительные трудности редко возрастают и для оптимального программирования требуются ЭВМ для которых разработаны стандартные программы. Данный метод широко раскрывает возможности планирования.

Так, например, при разработке оптимального плана испытаний, когда испытывается 1 или 2 узла в машине, возможно, составить программу испытаний таким образом, что воздействие будет направлено на эти узлы, а остальные защищены от повреждения.