Программа интерполяции функций методом Лагранжа

Входные данные:

N — количество интервалов интерполяции;

А — значение аргумента;

X(N), F(N) — массивы значений аргумента и функ­ции;

Выходные данные:

INPUT “Укажите число интервалов интерполяции ”,N

INPUT “Укажите значение аргумента x ”,A

DIM X(N), F(N)

FOR i=0 TO N

PRINT “Укажите значения X и Y в ”; I;” узле”;

INPUT “ ”,X(i), F(i)

NEXT i

REM интерполяция полиномом Лагранжа по Эйткену

FOR J=0 TO N-1

FOR I=J+1 TO N

F(I)=((A-X(J))*F(I)-(A-X(I))*F(J))/(X(I)-X(J))

NEXT I

NEXT J

F1=F(N)

PRINT “Значение функции ”; F1

Интерполяционная формула Ньютона имеет следующий вид:

P_n-1(x)=y₁+(x-x₁)f(x₁;x₂)+ (x-x₁)(x-x₂)f(x₁;x₂;x₃)+ (x-x₁)(x-x₂) ... (x-x_n-1) f(x₁;x₂;...;x_n)=; (9.4.32)

где А0=y₁, A_k=f(x₁;x₂;...; x_k+1) – разделенные разности k –го порядка.