Перехідні процеси при розряді конденсатора на активний опір та індуктивну котушку

Розглянемо перехідні процеси у колі з послідовним з’єднанням R, L, С (рис. 13.21), яке є найпростішим прикладом лінійного кола з декількома накопичувачами електричної енергії.

Аналіз ПП будемо здійснювати у тій же послідовності, що й для кіл з одним накопичувачем енергії.

У контурі R, L, C, який отримали після комутації, задамося додатнім напрямком перехідного струму і та напруг u_c, u_L, u_R, а також напрямком обходу контуру.

Визначимо незалежні початкові умови із контуру до комутації з урахуванням вибраного напряму перехідного процесу:

u_c(0) – U = 0,

звідки u_c(0) =U, i(0)=i(0)=0.

Перехідний процес у контурі R, L, C зумовлений розрядом конденсатора на R та L, який до комутації мав енергію

.

Перехідний процес у контурі описується рівнянням:

.

Враховуючи, що , отримаємо

– однорідне рівняння 2-го порядку.

Рішення шукаємо у вигляді

u_c= u_c.с+ u_c.в..

Так як в колі після комутації нема джерела енергії, то u_c= 0.

u_c.в шукаємо як загальне рішення вихідного однорідного диференційного рівняння другого порядку. Вигляд загального рішення цього рівняння вибирається в залежності від коренів характеристичного рівняння.

Запишемо та знайдемо рішення характеристичного рівняння:

або , де – коефіцієнт згасання контуру без втрат.

В залежності від величини дискримінанту можливі три випадки: D>0; D=0; D<0. Тому можливі три випадки значень коренів характеристичного рівняння та із-за цього три характери перехідного процесу: аперіодичний, гранично-аперіодичний та коливальний (періодичний).