Перехідні процеси при включенні кола R, L до джереласинусоїдної напруги

Визначимо закон зміни струму в колі після підключення його до джерела синусоїдної напруги u=U_msin(ωt+ψ_u) (рис. 13.9).

Задаємося додатнім напрямом перехідного струму та напрямом обходу контуру. Визначимо незалежні ПУ:

, тобто маємо нульові початкові умови.

Перехідний процес описується рівнянням:

,

рішення якого шукаємо у вигляді .

Сталий струм ,

де , , а ,

тоді .

Визначимо вільний струм:

.

Перехідний струм дорівнює:

Сталу інтегрування визначаємо з ПУ: при маємо ,

або ,

звідси .

Тоді струм ПП буде змінюватися за законом:

.

Перехідна напруга на котушці буде рівна:

.

Побудуємо графік перехідного струму. Характер ПП залежить від початкової фази напруги в момент комутації. При цьому можливі два крайні випадки:

1. В момент комутації (або ).

У цьому випадку в колі вільний струм відсутній:

.

У колі відразу настає синусоїдний струм , тобто ПП не буде.

2. В момент комутації . У цьому випадку вільний і сталий струми при дорівнюють максимальним і протилежним за знаком значенням

, .

Перехідний струм змінюється від 0 і при досягає максимального значення .

При цьому чим більша стала часу , тим ближче це максимальне значення струму до величини , але ніколи не перевищує її (рис. 13.10)