Розкладання несиметричної трифазної системи векторів на три симетричні системи

Для аналізу та розрахунку несиметричних трифазних кіл (особливо коли несиметричний генератор) широко застосовують метод симетричних складових. Цей метод базується на тому, що будь-яку несиметричну систему векторів заміняють сумою трьох симетричних трифазних систем векторів, які звуться симетричними складовими. Ці три симетричні складові відрізняються одна від іншої величиною векторів та послідовністю чередування фаз і називаються прямою, оберненою та нульовою послідовностями.

Пряма послідовність:

;

З урахуванням оператора обертання

, маємо:

;

Обернена послідовність:

;

Нульова послідовність:

Три однакові вектори.

Доведемо, що будь-яку несиметричну систему векторівможна розкласти на три симетричні системи: пряму, обернену та нульову послідовності, тобто:

або

(1)

В цих рівняннях невідомі . Визначимо їх за допомогою відомих векторів , чим і докажемо справедливість такого розкладення.

Для визначення складаємо всі три рівняння системи (1):

Звідси .

Для визначення друге рівняння системи (1) помножаємо на , а

третє-на :

Врахуємо що:

(2)

Складемо всі три рівняння системи (2):

звідси: .

Для визначення друге рівняння системи (1) помножимо на , а третє на :

(3)

Складемо всі три рівняння системи (3):

звідси: .

Несиметричну систему векторів можна також розкласти на симетричні складові графічно. Для цього скористаємося виразами для і виконаємо графічний розрахунок.