Розрахунок симетричних трифазних кіл

Трифазне коло є складним електричним колом, тому для його розрахунку застосовуються всі відомі методи розрахунку складних кіл синусоїдного струму (рівнянь Кірхгофа, контурних струмів, вузлових потенціалів тощо).

Метою розрахунку трифазного кола є визначення фазних та лінійних струмів і напруг, а також потужностей споживачів за відомими напругою генератора та опорами фаз споживачів.

На практиці зустрічаються симетричні трифазні кола і несиметричні.

Симетричним трифазним колом називається коло, в якому ЕРС генератора створюють симетричну систему, а комплексний опір всіх фаз споживача однаковий.

Позначимо позитивні напрями ЕРС, напруг та струмів.

Дано:

1. U_A= U_B=U_C ; ψ_uА – ψ_uВ = ψ_uВ – ψ_uС = ψ_uС – ψ_uА=120⁰;

2. Z_A= Z_B= Z_C= Z= Z e ^jφ – навантаження рівномірне

Визначити I_A; I_B; I_C.

I випадок:Z_Л = Z_N = 0.

Тоді: U_A= U'_A ; U_B= U'_B ; U_C= U'_C ,

а струми дорівнюють:

I_A=U_A /Z; I_B=U_B /Z=(U_A /Z)e^-j120°°=І_Аe^-j120°; I_C=U_C /Z=(U_A /Z)e^-j240°=І_А e^-j240°.

Тобто, при симетричному режимі достатньо розрахувати струм в одній фазі. Струми в двох інших будуть рівні першому, але зсунуті по фазі на -120^◦ та -240^◦ відповідно.

Струм в нейтральному проводі буде дорівнювати:

I_N = I_A+ I_B+I_C =(1+e^-j120°+e^-j240°) I_A =0.

Таким чином, при симетричному режимі роботи трифазного кола струм в нейтральному проводі дорівнює нулю. Але нейтральний провід необхідний для зменшення впливу однієї фази на інші при появі несиметричного навантаження.

Побудуємо векторну діаграму напруг та струмів (рис. 6.10).

1. Будуємо векторну діаграму напруг генератора U_A, U_B, U_C. Напругу U_A відкладаємо по осі дійсних чисел, а інші – під кутом ±120⁰ від неї.

2. Будуємо векторну діаграму струмів I_A, I_B, I_C, яка утворює симетричну систему, що зсунута відносно напруг на кут φ: Z_A= Z_B= Z_C= Z e ^jφ.

ΙΙ випадок: Z_Л ≠ 0, Z_N = 0.

За другим законом Кірхгофа для контуру І маємо (рис. 6.9):

U_A=U'_A+ΔU_A, де U'_A=І_А Z_A; ΔU_A= І_А Z_Л, тому U_A= І_А (Z_A+ Z_Л).

Звідси I_A= U_A /(Z_Л+Z_A).

Аналогічно для інших фаз:

I_B= U_В /(Z_Л+Z_В )=U_A e^-j120/(Z_Л+Z_B );

I_C= U_С /(Z_Л+Z_С )=U_A e^-j240/(Z_Л+Z_C ).

Побудуємо векторну діаграму (рис. 6.11).

Послідовність побудови.

1. Будуємо векторну діаграму фазних і лінійних напруг генератора: U_A, U_B, U_C; U_AB, U_BC, U_CA .

2. Будуємо векторну діаграму фазних і лінійних напруг споживача: U'_A, U'_B, U'_C; U'_{AВ ,} U'_{BС ,} U'_CА.

3. З’єднуємо точки
A і A'; B і B'; C і C' і отримуємо спади напруг на Z_Л.

ІІ. Розрахунок симетричного трифазного кола, в якому генератор з’єднаний зіркою, а споживач трикутником.

I випадок: Z_Л = 0.

Визначимо лінійні напруги:

U_AB= U_A - U_B ; U_BC = U_B - U_C ; U_CA = U_C - U_A.

U_A’B’= U_AB ; U_B’C’= U_BC ; U_C’A’= U_CA.

Визначимо струми в фазах споживача:

I_AB = U_A’B’ /Z_AB; I_BC = U_B’C’ /Z_BC; I_CA= U_C’A’ /Z_CA.

Визначимо лінійні струми:

I_A= I_AB - I_СA; I_B= I_BC - I_AB; I_C= I_CA – I_BC.

II випадок: Z_Л ≠ 0.

Якщо опором лінії знехтувати неможливо, необхідно перейти від трикутника до еквівалентної зірки:

Z_A=(Z_AB Z_CA) /(Z_AB+ Z_BC+ Z_CA);

Z_B=(Z_BC Z_AB) /(Z_AB+ Z_BC+ Z_CA);

Z_C=(Z_BC Z_CA) /(Z_AB+ Z_BC+ Z_CA).

Якщо Z_AB = Z_BC = Z_CA = Z, то Z_A = Z_B = Z_C = Z /3.

Одержали симетричне трифазне коло з’єднане зіркою, розрахунок якого розглянуто раніше.