Определение доверительных границ случайной и неисключенной систематической погрешности результата измерения

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения устанавливаются для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению. Они без учета знака определяются выражением

,

где – коэффициент Стьюдента, который зависит от заданной доверительной вероятности и числа результатов наблюдений. Доверительную вероятность принимают равной 0,95; допускается указывать границы для .

Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений вычисляют путем построения композиции распределения составляющих неисключенных систематических погрешностей. При равномерном распределении эти границы вычисляются по формуле

,

где – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, равный 1,1 при и 1,4 – при и > 4; – число суммируемых неисключенных погрешностей.

Если < 4, то коэффициент определяют по данному графику зависимости , . За принимается наиболее отличающаяся от других составляющая, в качестве следует принимать ближайшую в составляющую.

При определении границы погрешности результата измерения рассматривают соотношение неисключенной систематической и случайной погрешностей.

Если неисключенные систематические погрешности пренебрежимо малы по сравнению со случайными (< 0,8), то погрешность результата измерения можно характеризовать только доверительными границами случайной погрешности, т.е. .

Если пренебрежимо малы случайные погрешности (> 8), то погрешность результата измерения характеризуется неисключенными систематическими погрешностями .

Если 0,8 <<8, то граница погрешности результата измерения вычисляется по формуле , где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей; – оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения, вычисляемая по формуле

.

Коэффициент определяют по зависимости

.

Результаты измерения должны быть представлены в стандартной форме. Так, при симметричной доверительной погрешности указывают: результат , граница погрешности и вероятность :

.

Численное значение результата должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

При необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешности результаты измерения представляются в форме , , , . Иногда указывают и доверительную вероятность .

Обработка результатов прямых многократных неравноточных измерений

Часто в практике измерений встречаются случаи. Когда оценки измеряемой величины получены путем обработки результатов наблюдений, выполненных в различных условиях: различными наблюдателями, разными приборами, в разное время. Степень доверия к таким измерениям может быть различна, например, из-за различия точностных характеристик средств измерений. В этом случае для оценки наиболее вероятного значения величины каждому результату необходимо приписать некоторый вес, характеризующий степень доверия к результату. При этом, чем больше вес измерения, тем больше степень доверия к результату. За результат измерения в этом случае принимается среднее взвешенное значение, определяемое по формуле

,

где – средние значения отдельных рядов наблюдений; – соответствующие им веса измерений, которые чаще всего устанавливают обратно пропорциональными дисперсии ().

Если теоретические дисперсии неизвестны, то пользуются их оценками, с помощью которых определяют их веса: .

Другим критерием для определения весов результатов измерений являются числа наблюдений в каждой группе при . В этом случае среднее взвешенное будет определяться по формуле

.

Оценка среднего квадратического отклонения принимается в качестве точечной характеристики случайной погрешности результата и рассчитывается по формуле

,

где – число рядов.

Иногда при расчетах пользуются и другой зависимостью, связывая среднеквадратическое отклонение со средним взвешенным значением:

.

Доверительный интервал результата измерения можно представить формулой

<<,

где коэффициент Стьюдента определяется в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа степеней свободы .