Основные шестнадцатеричные константы
Переходы между основными системами счисления
Основные СС имеют основания 2, 8,10, 16. Системы с основаниями 2, 8 и 16 являются родственными, так как их основания являются степенями двойки. Переходы между ними реализуются легко.
2 ® 8. Двоичное число разбивается справа налево на триады (тройки цифр) и каждая триада заменяется на восьмеричную цифру.
2 ® 16. Двоичное число разбивается справа налево на тетрады (четверки цифр) и каждая тетрада заменяется на шестнадцатеричную цифру.
8 ® 16 и 16 ® 8. Преобразование идет через двоичную СС.
Любое основание ® 10. Осуществляется по определению позиционной системы счисления.
10 ® 16. Имеется два способа преобразования.
1. Метод деления «уголком» строит результирующее шестнадцатеричное число от младших цифр к старшим. Для этого запоминаются целые остатки от деления исходного числа на 16, пока частное не станет равным 0. Записывая эти остатки в обратном порядке, получим ответ.
2. Метод «вычерпывания» состоит из нескольких итераций. На каждой итерации исходное число х оценивается снизу максимальной степенью m нового основания p = 16 : х ≥ 16m. Затем определяем число r вхождений степени 16m в число х. Наконец, шестнадцатеричную цифру r записываем в результирующее число в разряд с номером m. Число x заменяем на меньшее число х – 16m r. Если новое число х = 0, то алгоритм заканчивается и остальные разряды результата заполняем нулями. В противном случае, переходим к следующей итерации.
Большинство числовых констант, которые встречаются в компьютерной технике, являются круглыми шестнадцатеричными числами (табл.1). Эти числа обычно записывают в десятично-буквенном виде, имеющем формат ab, где а – десятичное число, b – буква.
Таблица 1
Шестнадцатеричные константы
| шестнадцатеричная константа | Десятично-буквенное значение | Примечания |
| 0х10 | 24 = 16 | Размер параграфа |
| 0х100 | 28 = 256 | Размер физического сектора |
| 0х200 | Размер кластера на дискете | |
| 0х400 | 210 = 1024 = К | Килобайт |
| 0х1000 | 4 К | |
| 0х10000 | 64 К | Размер сегмента |
| 0хА0000 | 640 К | Верхняя граница ОЗУ для размещения исполняемого кода в DOS |
| 0х100000 | 220 = М | Мегабайт |
Табл. 2 содержит популярные степени числа 2, а также их русские и английские названия.
Таблица 2
Степени числа 2
| Показатель степени | Степень | Примечания |
| Окончание табл. 2 | ||
| К = 1024 » 103, К | Килобайт, Kilobyte | |
| М = К·К = К2 » 106, М | Мегабайт, Megabyte | |
| Г = К3 » 109, G | Гигабайт, Gigabyte | |
| Т = К4 = М2 » 1012, T | Терабайт, Terabyte | |
| П » 1015, P | Петабайт, Petabyte | |
| Э » 1018, E | Экзабайт, Exabyte | |
| З » 1021, Z | Зетабайт, Zettabyte | |
| Й » 1024, Y | Йотабайт, Yottabyte |
Последние строки кратных единиц были дополнены ГОСТом в 1991 году. Вычисления с числами, представленными в десятично-буквенном виде, можно осуществлять без перехода в десятичную СС. Например,
32 Т / 256 К = 245 / 218 = 227 = 128 М.
Табл. 1 и 2 позволяют переводить шестнадцатеричные числа в десятично-буквенную запись без применения вычислительных средств. Например,
0х7D8A30 = 7·0x100000 + 13·0x10000 + 8·0x1000 + 10·0x100 + 3·16 =
= 7 M + 13·64 K + 8·4 K + 10·(K/4) + 48 = 7 M + 866,5 K + 48.
Отметим, что для десятично-буквенных чисел не выполняется дистрибутивный закон, то есть 1 М + 100 К не равен 1,1 М.