Модель рівноважних цін

Розглянемо балансову модель, яку називають моделлю рівноважних цін.

Нехай задано матриці

 

, , ,

 

де А – матриця прямих витрат; Х – матриця обсягів валової продукції; Р – матриця цін, і-та координата якої дорівнює ціні одиниці продукції і-ої галузі.

Тоді, наприклад і-та галузь одержить прибуток, який дорівнює р1х1. частину свого прибутку ця галузь витратить на закупівлю продукції інших галузей. Так, для випуску одиниці продукції їй необхідна продукція першої галузі в обсязі а1 1 , другої галузі – в обсязі а2 1, n-ої галузі – в обсязі аn 1.

На закупівлю цієї продукції буде витрачено суму, що становить

a1 1∙ p1 + a2 1∙ p2 + …+ an 1∙ pn .

Отже, першій галузі для випуску продукції в обсязі х1 необхідно витратити на закупівлю продукції інших галузей суму, що становить

x1∙( a1 1∙ p1 + a2 1∙ p2 + …+ an 1∙ pn ).

Частину доходу, що залишилась, позначимо V1 (ця частина доходу називається додатковою вартістю і йде на виплату заробітної плати і податків, підприємницький прибуток та інвестиції).

Таким чином, справджується рівність:

x1 p1 = x1∙( a1 1∙ p1 + a2 1∙ p2 + …+ an 1∙ pn )+ V1.

Поділивши її на х1, дістанемо

p1 = ( a1 1∙ p1 + a2 1∙ p2 + …+ an 1∙ pn )+ W1,

де W1= V1 / x1 – норма додаткової вартості (тобто додаткова вартість на одиницю продукції, що випускається).

Аналогічно для інших галузей дістанемо

P2 = ( a1 2 ∙ p1 + a2 2 ∙ p2 + …+ an 2 ∙ pn )+ W2 ,

…………………………………………….

Pn = ( a1 n ∙ p1 + a2 n ∙ p2 + …+ an n ∙ pn )+ Wn .

Отримані рівності можна записати в матричній формі:

P = AT∙P + W, (9)

де AT – матриця, транспонована до матриці A; W – матриця-стовпець норм додаткової вартості.

Бачимо, що рівняння (9) відрізняються від рівнянь моделі Леонтьєва лише тим, що матрицю обсягів валової продукції Х замінено на матрицю цін Р, матрицю обсягу кінцевої продукції Y - на матрицю додаткової вартості W, матрицю А на транспоновану матрицю AT.

Модель рівноважних цін дає змогу за відомих норм додаткової вартості прогнозувати ціни на продукцію галузей, а також зміни цін та інфляцію, що є наслідком зміни ціни в одній із галузей.