Поняття «відношення подільності» та його властивості.

ПЛАН.

1. Поняття «відношення подільності» та його властивості.

2. Теореми про подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел на натуральні числа.

3. Ознаки подільності цілих невід’ємних чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 25.

4. Прості і складені числа. Нескінченність множини простих чисел. Решето Ератосфена.

5. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.

6. Дільники і кратні. Спільні дільники і спільні кратні. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК), їх властивості.

7. Обчислення НСД і НСК способом канонічного розкладу на прості множники та за алгоритмом Евкліда.

8. Загальна ознака подільності Б.Паскаля. Ознаки подільності на складені числа.

ЛІТЕРАТУРА:[1] – с. 141-155; [2] – с. 162-192; [3] – с. 271-289.

1.Розглядаючи теоретико-множинну теорію цілих невід’ємних чисел, ми ввели означення відношення “ділитися націло”, розглянули його властивості. Як відомо, поділити ціле невід’ємне число а на натуральне число b це означає знайти таке ціле невід’ємне число с, що виконується рівність а=сb.

Означення: якщо для аєі bÎіснує таке сÎ, що виконується рівність а=сb, то говорять, що числа а і b знаходяться у відношенні подільності.

Означення: натуральне число а ділиться націло на натуральне число b, якщо існує додатній цілий корінь рівняння b×х=а.

Означення: натуральне число а не ділиться націло на натуральне число b, якщо не існує натурального кореня рівняння b×х=а.

Для позначення відношення подільності використовується такий символічний запис ab, який можна читати так: числа а і b знаходяться у відношення подільності, або а кратне b, або а ділиться націло на b, або b є дільником числа а. Відношення “ділитися націло” на множині цілих невід’ємних чисел є відношенням нестрогого порядку, бо володіє властивостями рефлексивності, антисиметричності та транзитивності. На основі цього відношення доводиться ряд теорем.