Поняття натурального ряду чисел та його відрізка. Лічба елементів скінченої множини. Порядкові і кількісні натуральні числа.

План.

МОДУЛЬ ІІІ. «РІЗНІ ПІДХОДИ ДО ПОБУДОВИ АРИФМЕТИКИ ЦІЛИХ НЕВІДЄМНИХ ЧИСЕЛ».

Теорема 11 (про існування операції ділення): операція ділення на множині цілих невід’ємних чисел а і віснує тоді і тільки тоді, коли аділиться націло на в.

Теорема 12 (про єдиність частки):якщо частка цілого невід’ємного числа на натуральне число існує, то вона єдина.

Теореми 9-12 ми доводили, розглядаючи кількісну теорію цілих невід’ємних чисел, а тому тут опустимо ці доведення, бо вони аналогічні до проведених раніше.

Змістовний модуль 3.3. «Натуральне число як результат вимірювання величини.».

1.Поняття натурального ряду чисел та його відрізка. Лічба елементів скінченої множини. Порядкові і кількісні натуральні числа.

2. Натуральне число як результат вимірювання величини. Натуральне число як міра величини. Натуральне число як міра відрізка.

3. Означення операцій додавання і віднімання чисел, що розглядаються як міри відрізків. Трактування множення і ділення, які розглядаються як міри відрізків.

ЛІТЕРАТУРА: [1] – c. 124-140; [2] – с. 193-200; [3] – с. 197-229.

1.У математиці доволі часто зустрічаються з такими поняттями як «натуральний ряд чисел», «відрізок натурального ряду чисел», «лічба елементів скінченної множини», «операція лічби», «кількісні натуральні числа», «порядкові натуральні числа» тощо. Для однозначного трактування вказаних понять приймемо наступні означення.

Означення: Множину натуральних чисел, упорядковану за допомогою відношення “менше”, називають натуральним рядом чисел.

Означення: Множину цілих невід’ємних чисел, упорядковану за допомогою відношення “менше”, називають розширеним натуральним рядом чисел.

Означення: Відрізком натурального ряду чисел N_m називається множина всіх послідовних натуральних чисел, які не перевищують натурального числа m.

Людині у процесі практичної діяльності доводиться часто визначати чисельність деякої множини. Робиться це з допомогою операції лічби.

Означення: Лічбою елементів множини М називається операція встановлення взаємно однозначної відповідності між множиною М і відрізком натурального ряду N_m.

Під час лічби слід дотримуватися наступних правил: 1) жоден елемент при лічбі не може бути пропущеним; 2) жоден елемент при лічбі не може бути порахований кілька разів; 3) лічити можна у будь-якому порядку. В результаті лічби ми отримуємо відповідь на запитання “скільки?”, тобто використовуємо кількісні натуральні числа: один, два, три, чотири тощо. Ці числа ми отримуємо при побудові теорії цілих невід’ємних чисел у кількісній або теоретико-множинній теорії. Якщо вказано порядок лічби, то виконання цієї операції вимагатиме використання порядкових натуральних чисел: перший, другий, третій, четвертий тощо. Такі числа ми отримуємо при побудові теорії цілих невід’ємних чисел на аксіоматичній або порядковій основі. Таким чином, порядкові натуральні числа дають відповідь на запитання “який по порядку?”. Разом з тим, останній із названих порядкових числівників дає відповідь на запитання «скільки?», наприклад: сьомий, отже, предметів сім.