Проблеми структуризації прийняття рішень

Проблема прийняття рішень лежить в основі будь–якої цілеспрямованої людської діяльності. Водночас вона, попри все різноманіття можливих умов і ситуацій вибору, достатньо універсальна. Формалізація власне процесу прийняття рішень – достатньо складна проблема, але частково розв’язна за допомогою сучасних математичних методів. Проте, залишається відкритим очевидне, здавалося б, питання: яке рішення вважати найкращим, або правильним?

Змоделювавши процес ухвалення рішень, залишається лише обрати за певними неформальними чи формальними ознаками один із варіантів дій. Таке рішення має бути в певному сенсі найкращим для конкретної ситуації. Ознаки, на підставі яких виробляють порівняльну оцінку можливих рішень, є складовими критеріїв оптимальності. Формально описати ці критерії «правильності рішення» виявляється складним завданням із таких причин:

1) об’єкти, які розглядає теорія прийняття рішень, такі різноманітні, що неможливо визначити єдині принципи оптимальності для всіх класів задач;

2) цілі учасників процесу ухвалення рішення різні та незбіжні;

3) критерії правильності рішення залежать не лише від характеру задачі, її мети і т.ін., але й від того, наскільки неупереджено їх обрано, бо в іншому разі це буде лише підлаштовування під потрібну тій або іншій стороні відповідь. Отже, треба зважати на такий суб’єктивний аспект, як система переваг певного децидента;

4) труднощі вибору рішення можуть бути приховані й у самій постановці задачі, якщо потрібно досягнути нереальних результатів (отримати «максимальнийго прибуток за мінімального ризику», завершити будівництво «в мінімальні терміни з максимальною якістю», завдати «максимального збитку противникові у військових діях за мінімальних власних втрат» і т.ін). У всіх таких ситуаціях бажано знайти розв’язок, оптимальний у розумінні А.Джофріона, тобто водночас за всіма критеріями. Найчастіше такого розв’язку не існує.

Загалом, усі принципи оптимальності, застосовувані в теорії прийняття рішень, безпосередньо чи побічно відображають ідеї стійкості, вигідності та справедливості. Поняття стійкості й вигідності формалізувати достатньо легко. Одержане рішення стійке, якщо учасникам процесу його ухвалення не вигідно відхилятися від нього, і вигідне, коли всі прагнуть збільшити свій можливий виграш або зменшити програш. Таке рішення називається рівноважним. Воно забезпечує всім учасникам максимальний гарантований виграш. Тут не взято до уваги такі суб’єктивні характеристики децидента, як схильність або несхильність до ризику.

Якщо реалізація принципів вигідності та стійкості ґрунтується на початкових умовах задачі, то принцип справедливості визначають іззовні. Учасники процесу ухвалення рішення повинні наперед обговорити його. Часто компромісне рішення, що ґрунтується на принципі справедливості, не збігається з рівноважним, тобто виникає парадоксальна ситуація – «справедливий» розв’язок проблеми нестійкий.

В угоді між учасниками може брати участь іще одна стороння особа – арбітр, який пропонує компромісне рішення, що відповідає певним «принципам справедливості», часто сформулюваними у вигляді набору аксіом. Це важке та важливе завдання, оскільки на основі такої системи аксіом будується арбітражне рішення. Ця система має відповідати нормам моралі суспільства, значною мірою відображеним у чинному законодавстві, бути повною та несуперечливою, тобто давати змогу одержати рішення, до того ж єдине. Арбітр, як і кожний суддя, повинен бути авторитетним і мати моральне право ухвалювати рішення, тобто користуватися безумовною довірою всіх учасників. В іншому разі ухвалене рішення не виконуватиметься, бо єдиний стимул до його виконання – це згода, домовленість сторін. Якщо систему аксіом обрано та схвалено учасниками, то можна отримати рішення за допомогою формальних методів.

У процесі прийняття рішення децидент має обрати один або кілька варіантів рішень (дій, планів, поведінки). Потреба в такому виборі зумовлена певною проблемною ситуацією, у якій є два стани: бажаний і дійсний, – а способів досягнення бажаної мети–стану – не менше ніж два. Отже, децидент у такій ситуації має свободу вибору між кількома варіантами дій, кожен із яких зумовлює певний результат. У децидента є власні уявлення про переваги та вади окремих результатів, своє ставлення до них, а отже, і до варіантів рішень. Словом, він має власну систему переваг, у якій можна виділити статичну та динамічну складові.

Отже, рішення – це вибір. Насамперед зауважимо, що напочатку у нас може не бути навіть множини альтернатив, серед яких потрібно зробити вибір. Наприклад, ми бажаємо обміняти квартиру. У цьому разі передусім доведеться дібрати варіанти обміну. Це і є формування множини варіантів рішень – альтернатив. Спочатку множина альтернатив найчастіше аморфна, тобто не має структури, і ми не можемо відразу сказати, яка альтернатива краща, а яка гірша. Справді, задачу вибору можна розв’язати, якщо певним способом структурувати множину альтернатив.

Організаційне рішення – це вибір, який має зробити децидент, щоб виконати обов’язки згідно з посадою, яку він займає. Тому найефективніше організаційне рішення – це вибір, який буде реалізований і дасть найбільший внесок у досягнення остаточної мети.

Програмоване рішення – це результат реалізації певної послідовності кроків або дій, подібних до тих, які приймають у ході розв’язання математичного рівняння. Визначивши, яким має бути рішення, керівництво зменшує ймовірність помилки, а також економить час, який було б витрачено на обрання альтернатив. Такі рішення застосовують для проблем, що повторюються з певною регулярністю та виникають здебільшого в технічних галузях.

Непрограмоване рішення потрібне в ситуаціях, які певною мірою нові, внутрішньо не структуровані чи пов’язані з невідомими чинниками. Оскільки наперед неможливо уявити собі конкретну послідовність потрібних кроків, децидент має ухвалювати рішення, виходячи з інших критеріїв. Він повинен стимулювати ініціативність у підлеглих, які ухвалюватимуть рішення згідно з їх компетенцією. До непрограмованих належать рішення такого типу: визначення цілей організацій, поліпшення якості продукції, удосконалення структури управлінських підрозділів, посилення мотивації підлеглих.

Ухвалити добре рішення важко. Ухвалення рішень – це також і психологічний процес. Для ухвалення рішень децидент використовує різні засоби: від спонтанних до високологічних. Проте головне, що допомагає децидентові ухваленні рішень – це знання та досвід.

Інтуїтивне рішення. Повністю інтуїтивне рішення – це вибір, зроблений лише на основі відчуття того, що він правильний. Те, що ми називають «осяянням», або «шостим відчуттям», і є інтуїтивним рішенням. У складній організаційній ситуації можливі тисячі варіантів вибору. У децидента, який покладається лише на інтуїцію, шанси на правильний вибір без будь–якої логіки з погляду статистики невисокі.

Рішення, що ґрунтується на міркуваннях – це вибір, зумовлений знаннями чи нагромадженим досвідом. Децидент використовує знання про те, що трапилося в подібних ситуаціях раніше, щоб спрогнозувати результат альтернативних варіантів вибору в конкретній ситуації. Спираючись на здоровий глузд, він обирає альтернативу, яка була успішною в минулому (тобто мислить за аналогією). Міркування за аналогією як основа організаційного рішення корисні, тому що багато ситуацій в організаціях повторюються. У цьому разі ухвалене раніше рішення знову може працювати не гірше, ніж раніше (це основна перевага програмованих рішень).

Позаяк рішення на основі міркувань формується в голові децидента, воно має суттєву перевагу – швидкість і дешевизну його ухвалення. Самі лише міркування можуть бути недостатіми для ухвалення рішень, коли ситуація унікальна чи дуже складна. Міркування не можна зіставити з новою ситуацією, бо в децидента немає досвіду, яким він міг би обґрунтувати логічний вибір. У складній ситуації вони можуть виявитися неефективними, оскільки чинників, на які слід зважати, може бути дуже багато, і децидент не в стані осягнути й зіставити їх.

Надмірна орієнтація на досвід зміщує рішення в напрямках, знайомих децидентові за його колишніми діями, тому що роздум завжди спирається на досвід. Через такий зсув децидент може випустити з поля зору нову альтернативу, яка мала б стати ефективнішою, ніж відомі варіанти вибору. Окрім того децидент, надмірно схильний до роздумів і використання нагромадженого досвіду, може свідомо чи несвідомо уникати вторгнення в нові галузі, що може призвести до катастрофи. Адаптуватися до нового та складного непросто. Можливі невдачі через ухвалення поганих рішень. Проте часто децидент може істотно підвищити ймовірність правильного вибору, раціоналізуючи його.

Раціональне рішення. Головна відмінність між раціональним рішенням і тим, що ґрунтується на міркуваннях, полягає в тому, що раціональне рішення не залежать від минулого досвіду. Його обґрунтовують у ході об’єктивного аналітичного процесу.

Зазвичай активні суб’єкти, що беруть участь у процесі прийняття рішення, – децидент і його контрагенти – мають різні інтереси та прагнуть впливати на цей процес у своїх цілях. Це може виявлятись у приховуванні дійсної думки та намірів під час ухвалення рішення, спотворенні інформації тощо. Така поведінка учасників може привести до рішення, далекого від раціонального чи справедливого.

Учасники цього процесу мають володіти такими якостями:

v пам’яттю (здатністю нагромаджувати інформацію),

v здатністю до прогнозу (можуть використовувати інформацію для передбачення результатів рішення),

v індивідуальними перевагами (різні результати оцінюють по–різному),

v можуть бути доброзичливими (із двох рівнозначних для себе рішень суб'єкт може обрати те, що влаштує і суперника).

У ході прийняття рішень аналізована ситуація зазвичай слабоструктурована, тобто можна формалізувати лише окремі фрагменти проблеми. Первинна інформація найчастіше неповна чи суперечлива, бо для її збирання використовують не лише об’єктивні вимірювання, але й оцінки експертів; для коректного прийняття рішень потрібно прямо чи побічно додатково структурувати проблему, поповнювати наявну інформацію й усувати (хоча б частково) наявні суперечності. Завдяки такому опрацюванню первісна проблема виявляється апроксимованою певною добре структурованою проблемою, яка в певному розумінні досить близька до первісної та належить до певного класу, вибір якого залежить від постановки задачі прийняття рішення.

Ситуації, у яких відбувається вибір рішень, мають такі структурні елементи.

v Проблема і проблемна ситуація. Проблема – це складне теоретичне або практичне питання, що вимагає вивчення, вирішення. Важливою передумовою успішного рішення проблеми служить її правильна постановка. Суть проблеми для людини така, що вимагає аналізу, оцінки, формування ідеї, концепції для пошуку відповіді (вирішення проблеми) з перевіркою і підтвердженням досвіду. Проблемою переважно називається питання, що не має однозначного рішення (міра невизначеності). Проблема відрізняється від завдання тим, що для її вирішення не досить власних ресурсів, які притягуються з боку.

У бізнесі проблема – це перешкода на шляху до досягнення поставленої мети. Для вирішення проблеми вимагається провести її аналіз і враховувати в проекті як поточні умови, так і риски.

Проблемна ситуація – це ситуація, коли діяльність не реалізується прийнятими раніше способами, і досягнення результату діяльності в умовах, що змінилися, непрогнозоване (ускладнено або виключено). Її виникнення – стимулятор–рушій процесу прийняття рішення. Проблемна ситуація спонукає на пошуки способів її вирішення.

v Децидент – це особа чи група осіб, які приймають (ухвалюють) рішення та впроваджують його. Децидент відповідає за реалізацію прийнятого рішення, тому в нього мають бути навички організаційного управління. Є певна різниця між ухваленням і прийняттям рішень, хоча це майже синоніми. Якщо йдеться про одну особу–децидента, то доцільно вживати термін «прийняти рішення»; якщо ж децидентів декілька (особливо, коли застосовують процедуру голосування), то прийнятніший термін «ухвалити рішення».

v Мета. Мета – це ідеальний або реальний предмет свідомого або несвідомого прагнення суб'єкта; кінцевий результат, на який навмисно спрямований процес. Проблема прийняття рішення ґрунтується на телеологічному підході, тобто має бути головна мета системи. Рішення, яке ухвалюють або приймають має бути скероване на досягнення поставленої мети Якщо мети немає, то не виникає і потреби ухвалювати рішення.

v Керування. Надзвичайно важливо, чи може децидент впливати на певний процес, у перебігу якого він зацікавлений. Якщо децидент відчуває проблемність ситуації та може ідентифікувати її, але не має важелів впливу на неї, то проблеми прийняття рішення немає, і децидент по суті перетворюється на пасивну сторону, яка лише спостерігає за тим, що відбувається.

v Варіанти рішень.Цей структурний елемент є похідним від керованості: якщо є керованість, то існує й проблема вибору між кількома варіантами дій децидента з більш–менш передбачуваними наслідками. Рішення приймають тоді, коли існує більше ніж один спосіб досягнення поставленої мети. Кожен зі способів можна характеризувати різною ймовірністю досягнення мети й витратами.

v Обмеження. Наявність обмежувальних чинників природна для ситуацій прийняття рішення. Децидент ніколи не може мати необмежених ресурсів для впливу на ситуацію, що склалася, чи перебіг певного процесу. Природно, що можливості децидента скінченні.

v Зовнішнє середовище. Це все те, що безпосередньо впливає на ситуацію, а також те, на що впливає розв’язання проблеми прийняття рішення. Якщо всі дії середовища можна однозначно прогнозувати, то ситуація детермінована; коли ж це неможливо, і на середовище не впливають дії децидента, то залежно від ступеня невизначеності виникають стохастичні ситуації та ситуації з невизначеністю. Якщо ж середовище цілеспрямовано реагує на дії децидента, то ситуація ігрова, і процедури пошуку найкращих у певному розумінні рішень значно ускладнюються.

Мета відображає призначення системи, яке не є детерміністично фіксованим. Воно може розвиватися в часі, і не обов’язково єдиним способом.

Мета конкретизується за допомогою аспектів і цілей. Цілі в часовому аспекті поділяють на тактичні цілі (objectives), макроцілі (goals) й ідеали (ideals).

Тактичні цілі — це бажані результати, досягнення яких відбувається за певний порівняно короткий період часу. Для досягнення макроцілей потрібно більше часу, а також досягнення хоча б однієї тактичної цілі. Ідеали — це такі цілі, яких ніколи не досягають, але до яких система постійно наближається, реалізуючи деякі тактичні цілі та макроцілі.

Категорія мети пройшла довгий шлях розвитку від найпростіших форм до складних структурно–функціональних подань. Мета відображає те, що може чи має виникнути, прообраз майбутнього, стан, якого бажано досягнути. Вона має кілька аспектів. Пізнавальний аспект мети відповідає прогнозу майбутнього, а конструктивний — можливим способам переходу до бажаного майбутнього чи плану дій.

Коли мета відносно проста, її усвідомлення містить і спосіб досягнення. Для складної ж мети самостійного значення набуває план як елемент постановки мети. У ньому задають послідовність етапів досягнення мети, визначають засоби та методи, терміни дій. Отже, мета виражається за допомогою множини аспектів (рис. 1.1).

За наявністю інформації про способи досягнення цілей їх поділяють на функціональні цілі, цілі–аналоги та цілі розвитку.

Функціональна мета характеризується тим, що спосіб її досягнення відомий системі, яка вже досягала її. Функціональні цілі повторюються в часі та просторі. Їх приклади – результати виконання періодично повторюваних, виробничих операцій, стандартні функції управління та ін.

Мета–аналог — це образ, отриманий унаслідок дії іншої системи, якого жодного разу не досягала аналізована система, а якщо й досягала, то за інших умов зовнішнього середовища.

Мета розвитку, або нова ціль — це така, яку ніколи і ніхто раніше не досягав. Вона по суті пов’язана з утворенням нових систем.

Рис. 1.24. Аспекти мети

Ці типи цілей взаємопов’язані. Мета розвитку за умови її успішного досягнення однією із систем перетворюється на ціль–аналог для решти систем, а для даної системи – функціональною за умови незмінних зовнішніх умов і метою–аналогом, якщо ці умови змінилися. Мета уособлює бажаний і остаточний результат діяльності. У ній виділяється ядро і основні характеристики проблемної ситуації, а також описується новий стійкий стан керованого процесу.

Цілі визначають на основі комплексного аналізу проблемної ситуації, дослідження її внутрішньої структури та зв’язків із зовнішнім середовищем. Залежно від складності та багатогранності розв’язуваної проблеми мету також можна розглядати як більш або менш складну систему уявлень про бажані результати дій. Мета випливає з аналізу реальної діяльності, а не з формальних теоретичних побудов.

Узагальнене розуміння мети міцно увійшло до біології разом із утвердженням у ній уявлень про внутрішню активність біосистем. У кібернетиці загальний підхід до поняття мети і цілеспрямованості було розвинуто на початку 40–х років XX ст. А.Розенблютом, Н.Вінером, В.Ешбі та Д.Бігелоу. Вони зазначали, що активну поведінку можна поділити на два класи: нецілеспрямовану (випадкову) і цілеспрямовану. Цілеспрямовану дію чи поведінку можна тлумачити як скеровану на досягнення якоїсь мети, тобто певного остаточного стану, у якому об’єкт вступає в певний зв’язок у просторі або часі з якимось іншим об’єктом або подією.

Рис. 1.25. Норберт Винер (1894 - 1964) - американський учений, видатний математик і філософ, основоположник кібернетики і теорії штучного інтелекту. "Кібернетика" Вінера побачила світ в 1948 р. Повна назва головної книги Вінера виглядає таким чином «Кібернетика, або управління і зв'язок в тварині і машині» Рис. 1.26. Уильям Росс Ешбі (1903 - 1972) - англійський психіатр, фахівець з кібернетики, піонер в дослідженні складних систем. Йому належить винахід гомеостату (1948), введення поняття самоорганізації. Він сформулював закон про необхідну різноманітність

Такий підхід до понять мети і цілеспрямованості пов’язаний з їх об’єктивізацією та поширенням на системи довільної природи. Запропоноване Н.Вінером кібернетичне розуміння мети і цілеспрямованості системи ґрунтується на її поведінці. Воно необов’язково пов’язане з наявністю в неї свідомості. Із цього погляду ми можемо вважати цілеспрямованою систему, поведінку якої скеровано на досягнення певного результату. Отже, цілеспрямована система поводиться так, немовби вона має певну мету. Чи зумовлена ця скерованість свідомою метою системи чи просто її структурною організацією — це інше питання. Приписування системі якоїсь мети (навіть тоді, коли вона не може мати свідомої мети) — зручний і важливий з методологічного погляду засіб для вивчення її поведінки.

Розглянемо основні типи цілей і способи їх формалізації щодо прийняття рішення. Питання формального опису чи хоча б уточнення цілей виникають не лише під час прийняття рішень. Це складова частина системного аналізу.

Якісна мета характеризується тим, що будь–який можливий результат або повністю відповідає їй, або зовсім не відповідає. При цьому результати, що відповідають меті, майже не різняться за ступенем її реалізації, так само нерозрізненні між собою результати, що їй не відповідають. За наявності якісної мети не мають сенсу твердження на кшталт «мету реалізовано наполовину» чи «мету досягнуто на 99%». Якісна мета може бути цілком досягнута чи зовсім не реалізована; вона відповідає принципу «все чи нічого» .

Максимізація заданої функції. Зазвичай у математичних моделях ухвалення рішень мету ототожнюють із максимізацією (чи мінімізацією) якоїсь функції (критерію якості, корисності), що задана на множині всіх результатів і має дійсні значення, яку називають цільовою. Очевидно, що мінімізація функції рівнозначна її максимізацїї з протилежним знаком, тому надалі говоритимемо лише про максимізацію цільової функції. Довільну якісну мету формально можна звести із втратами до максимізації певної цільової функції.

Цільова функція – це функція, що зв'язує мету (змінну, що оптимізується) з керованими змінними в завданні оптимізації. Вона є математичним вираженням деякого критерію якості одного об'єкту (рішення, процесу і т.д.) порівняно з іншим. Важливо, що критерій завжди привноситься ззовні, і тільки після цього шукається правило рішення, що мінімізує або максимізувало цільову функцію.

В багатьох випадках результати діяльності можна характеризувати набором критеріїв ефективності. При цьому мета полягає в максимізації (збільшенні) значень усіх цих критеріїв. Таку багатовимірну мету зазвичай прагнуть звести до одновимірної за допомогою агрегування показників ефективності в один, згортанням векторного критерію в скалярний.

Усі критерії, що відображають мету, поділяють на такі основні типи: технічні, техніко-економічні, соціологічні, психологічні, естетичні, соціальні. Значення лише технічних і техніко–економічних критеріїв найчастіше можна виміряти числами, що мають зміст, тобто критерії цих двох груп зазвичай кількісні. Інші ж групи критеріїв по суті якісні.

Актуальною нині є тенденція до впровадження числових оцінок у різні галузі, де раніше застосовувалися лише якісні, словесні оцінки (заміни емоційних оцінок рейтингами, індексами популярності тощо.). Однак математичні дії з такими оцінками слід виконувати обережно. При цьому слід спиратися на результати, отримані в теорії вимірювань, у якій визначено класи припустимих перетворень. За наявності суб’єктивних і об’єктивних чинників інформацію, яку одержує децидент, ніколи не можна вважати абсолютно достовірною та повною. Часто децидент прагне підвищити ступінь її вірогідності та повноти, але нагромадження інформації потребує часу й витрат.

Маючи мету, задану за допомогою функції–критерію, можна визначити пов’язану з нею перевагу результатів: із двох результатів кращий той, якому відповідає більше значення критерію (за рівних значень говорять про еквівалентність результатів). Проте можна говорити про перевагу і без такої функції — наприклад, зазначаючи множину всіх тих пар результатів, для яких перший результат у парі переважає другий, тобто визначаючи відношення переваги. Щодо побудови єдиної узгодженої переваги на основі індивідуальних переваг було виявлено принципові труднощі, пов’язані з парадоксом Арова.

Загальне поняття переваги істотно ширше, аніж те, що пов’язане з функцією мети. Тому, формалізуючи мету чи перевагу не варто прагнути неодмінно подати їх у вигляді функції. Звичайно, якщо мета полягає в максимізації заданої функції (чи такої, яку можна побудувати природним способом), то заміняти її пов’язаною з нею перевагою, взагалі кажучи, недоцільно, оскільки в такому разі втрачається частина інформації про мету і аналіз завдання стає не таким глибоким і повним. І навпаки, якщо із самого початку зі структурою, що характеризує мету, пов’язана перевага, то в багатьох випадках слід намагатися подати цю мету у вигляді функції.

Розглянемо детальніше види обмежень. Усі обмежувальні чинники належать до однієї з таких груп.

v Економічні чинники – кошти, виробничі ресурси, ресурси праці тощо.

v Час – в багатьох випадках надзвичайно важливо оперативно реагувати на ситуацію, що складається, тому що навіть найкраще рішення, отримане для статичної ситуації, може виявитися абсолютно непридатним через суттєву зміну умов прийняття рішення. Інколи час можна подати як втрати, і тоді він близький до економічних чинників. Проте в багатьох ситуаціях зробити це неможливо.

v Інформаційні чинники – обмеження на отримання потрібної інформації із суб’єктивних чи об’єктивних причин.

v Технічні чинники – габарити, маса, споживання енергії, надійність, точність і т. ін.

v Соціальні чинники — пов’язані з вимогами людської етики та моралі.

Розглянемо детальніше інформаційні обмеження та можливі способи їх подолання.

У процесі прийняття рішення дециденту доводиться оперувати чималими об’ємами інформації. Оскільки його здатність опрацьовувати інформацію в кожному окремому процесі прийняття рішення обмежена, потрібно певним чином відбирати дані під час збирання інформації. Тому виконується фільтрація даних стосовно кожного окремого процесу прийняття рішення чи класу процесів. Вирізняють три види фільтрів:

v відтинання непотрібних або недостовірних даних,

v агрегування даних,

v їх типологічну вибірку.

Для кожного з них потрібна обґрунтована та зручна класифікація вихідної множини даних N.

У процесі відтинання – це розбиття на два класи: – відтятих даних:

Таку процедуру реалізують за допомогою ознак відтинання, граничних величин достовірності, шкал важливості тощо (наприклад, залишаються лише дані про певні вироби чи про виконання плану певними підприємствами).

У ході агрегування множину N розбивають на класи агрегування

й обирають спосіб агрегування, тобто переходу до макроелементів ni, кожен з яких відповідає певному класу Ni, за характеристиками, що цікавлять децидента: випуск продукції окремих підприємств – у показник випуску продукції галуззю (агрегація за суб’єктами), щомісячних даних – у річний показник (агрегація за часом).

У разі типологічної вибірки множину N розбивають на класи еквівалентності

де S — множина можливих ситуацій;

SP — множина проблемних ситуацій (SP Ì S);

I – ідентифікатор проблемної ситуації (якщо I = 1, то конкретна ситуація Si Î SP, якщо ж I = 0, то немає потреби приймати рішення, оскільки ситуація не проблемна; для проміжних значень задається порогове значення, від якого і залежить належність чи неналежність ситуації до множини проблемних);

ТР — множина постановок (типів) задач прийняття рішень;

FР: SР ® ТР — відображення множини проблемних ситуацій у множину постановок задач прийняття рішень;

А – множина можливих варіантів рішень;

Р – система переваг децидента.

Задача полягає в тому, щоб за наявності цих структурних елементів обрати таке рішення з множини А можливих (припустимих) варіантів, що максимально відповідає системі переваг децидента Р.

Систему переваг децидента Р можна формально подати наступним чином:

де Q – множина критеріїв оцінювання якості рішень;

К – множина шкал критеріїв;

FQ: А ® Q – відображення множини альтернатив А в множину критеріїв;

R – вирішуюче правило, що дає змогу на основі образів множини альтернатив А в області критеріїв Q розв’язати задачу прийняття рішень відповідно до її типу TP, тобто обрати одну найкращу альтернативу, або знайти всі альтернативи, які відповідають поставленим умовам, або впорядкувати альтернативи за якістю.

Ця модель відповідає застосуванню математичних методів на багатьох етапах прийняття рішень.

Множина А = {хi} можливих (припустимих) варіантів рішень — це сукупність наявних альтернатив, що відповідають можливим способам досягнення мети і не порушують певних обмежень, властивих конкретній задачі прийняття рішень.

Множина критеріїв Q = {Qj} відображає різні суттєві для децидента аспекти мети функціонування системи; вона є одним із результатів системного аналізу ситуації.

Множина шкал критеріїв К ставить у відповідність кожному критерію множини Q шкалу (найменувань, порядкову, інтервалів або відношень), у якій вимірюються значення критеріїв.

Відображення FQ: А ® Q ставить у відповідність кожній альтернативі множини А (що описується зазвичай кортежем різнорідних змінних і параметрів) точку в просторі критеріїв; це відображення гомоморфне, тому що різні альтернативи можуть мати однакову якість.

Система переваг Р — це один із неформальних елементів, який значною мірою зумовлює слабку структурованість задач прийняття рішень. Апроксимація системи переваг децидента в більшості випадків дає змогу за певних припущень спростити умови, щоб побудувати вирішуюче правило R або описати механізм обрання альтернативи з множини А.

В залежності від охоплення окремих етапів ППР застосовують різні формальні моделі задачі прийняття рішень. Якщо структурні складові задачі переважно визначено, задачу прийняття рішень ZS можна описати як трійку

У цій постановці неявно передбачено, що вирішуюче правило визначає поняття кращої альтернативи, тобто формально скорочена модель відповідає задачі вибору.