Аксиоматическая модель

Типы и назначение моделей

Являясь основными объектами любой научной теории, математические модели выполняют следующие важные функции:

· используются для получения количественных и качественных оценок состояний и механизмов функционирования систем. Такая функция моделей может быть названа измерительной. Она обеспечивается отношениями гомоморфизма между системами и их математическими моделями. Измерительной функцией обладают все без исключения виды математических моделей систем;
· являются компактной наглядной формой целостного непротиворечивого описания систем - описательная функция;
· выступают объектами некоторой теории, применительно к которым в рамках этой теории осмысливаются и конструктивно разрешаются вопросы о границах содержательной истинности и доказуемости, определяющих степень доверия к результатам, полученным в ходе аналитической работы с математическими моделями - интерпретаторская функция;
· применяются для объяснения теоретически выдвинутых гипотез или экспериментально полученных фактов - объяснительная функция;
· служат для оценки правильности представлений исследователя о системе - критериальная функция;
· предназначаются для прогнозирования возможных и вероятных состояний моделируемых систем - прогностическая функция;
· обеспечивают оптимизацию (субоптимизацию, улучшение) систем - нормативная функция.

При создании аксиоматической модели исходят из необходимости всестороннего научного исследования и рационального объяснения состояний и поведения системы на базе локально определенных предположений относительно внутренних механизмов ее жизнедеятельности.

Ключевым моментом здесь является разработка совокупности положений (аксиом), экспликация которых способна привести к искомым моделям. Модели получаются в результате формального вывода из аксиом отображений реальных внутрисистемных процессов, происходящих в некоторых заданных или произвольных локальных окрестностях состояний систем, рис. 1.

Рис. 1. Схема построения аксиоматической модели:

1 - составление вербального описания;
2 - формализация вербального описания, построение системы аксиом;
3 - построение модели;
4 - построение теории, объясняющей поведение системы;
5 - анализ границ формальной правильности и содержательной истинности модели;
6 - научное объяснение экспериментальных фактов;
7 - экспериментальное подтверждение выводов теории

В силу ограниченности аксиоматических систем полученные модели также являются ограниченными. В них отображаются лишь выявленные при составлении аксиом и закрепленные в них внутренние механизмы.