Аналитическое конструирование регулятора
Рациональный или оптимальный выбор структуры регулятора во многом определяет эффективность синтезированной системы управления. Поэтому задача синтеза структуры является одной из важнейших в инженерной практике. Задача синтеза, возникающая при проектировании системы автоматического регулирования, заключается в таком выборе структурной схемы системы и технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом. Подход к синтезу структуры может осуществляться в двух направлениях. Условно разобьем эти направления на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом. В задачах второй группы заданными считаются и объект управления, и управляющее устройство, но которые в целом не удавлетворяют заданным или возросшим требованиям. Требуется граммотно подключить в схему корректирующие устройства, чтобы улучшить свойства системы в нужном направлении, то есть рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. Применение корректирующих устройств позволяет получить требуемую точность системы и приемлемый характер переходных процессов, т.е. качество регулирования. При этом наиболее универсальным и эффективным способом повышения точности управления является увеличение общего коэффициента усиления системы. Однако нужно учитывать тот факт, что при увеличении общего коэффициента усиления система приближается к границе устойчивости.
Рассмотрим синтез структуры многомерной системы управления базирующийся на моделировании процессов в комплексной области. Прежде всего, обратимся к вопросу синтеза структуры и параметров регулятора для одномерного объекта управления заданного своей передаточной функцией. Затем полученное решение обобщим на класс многомерных систем. Вернемся к полученному ранее решению задачи параметрической оптимизации. Среди значений параметров регулятора определялись такие, при которых проектируемая система управления была максимально приближена к эталоной. В таком приближении двух математических моделей большую роль играли передаточная функция синтезируемого устройства и расположение полюсов и нулей эталоной системы управления. Задание расположения эталоных полюсов выполнялось с учетом требования (3.9). Формирование передаточной функции регулятора можно осуществлять на базе итерационного процесса, построенного на последовательном усложнении структуры регулятора. Правила предписывающие задание характеристик структуры системы управления состоят в следующем:
· структура одномерной системы управления определяется последовательным соединением объекта управления и регулятора, охвачеными единичной отрицательной обратной связью;
· математическая модель объекта управления должна быть представлена передаточной функцией вида:
;
· регулятор на начальном этапе синтеза задается передаточной функцией, все коэффициенты которой принимаются за искомые значения:
WРГ(х, s) = x;
· усложнение структуры регулятора идет путем последовательного добавления членов в полиномы его передаточной функции, которые вводятся в порядке возрастания степени s, начиная со знаменателя и переходя к полиному числителя;
· синтез структуры системы управления продолжается пока не будет синтезирована схема, удовлетворяющая требованиям (3.8) - (3.9).
Отметим ряд важных принципов синтеза структур. Введение дифференциальной составляющей в закон управления повышает быстродействие системы, а введение интегральных составляющих снижает быстродейсвие, но повышает точность систем. Проиллюстрируем процедуру синтеза регулятора на примере. Пусть в начале регулятор задан пропорциональным звеном с передаточной функцией равной 
, и пусть такая система управления не выполнила задачу управления (например, неудовлетворительное качество), тогда дальнейшая последовательность синтеза регулятора следующая:
, 
, 
,…
Задание на начальной итерации передаточной функции регулятора и структуры системы управления дает необходимую информацию для формирования математической модели системы управления в виде передаточной функции, представленной в параметрической форме, а также дает основание для задания ее эталоной модели расположением полюсов и нулей или передаточной функцией. Это позволяет определить параметры вектора х путем решения задачи параметрической оптимизации. В случае неудовлетворительного качества синтезированной системы управления процесс синтеза сосредотачивается на двух направлениях: корректировке или усложнении эталоной модели и усложнении структуры регулятора синтезируемой системы управления. Усложнение эталоной модели осуществляется путем увеличения степени полиномов ее передаточной функции, например, вводится дополнительный полюс или нуль или даже несколько. Корректировку расположения полюсов предполагается проводить внутри области W.
Обобщение рассмотренной процедуры на класс многомерных систем управления касается синтеза структуры многомерного регулятора. Предполагается в качестве такого устройства рассматривать устройство, компоненты которого (локальные регуляторы каналов вход - выход) синтезируются в соответствии с изложенными выше правилами. При этом необходим учет влияния каналов друг на друга, если такое влияние существует. Эта задача, как правило, разрешима, если в качестве функции цели использовать функцию вида:
,
минимизация которой должна вестись по параметрам вектора х. Методика синтеза объединяет процедуру синтеза структуры регулятора с процедурой синтеза его параметров по схеме:
· синтез структуры регулятора;
· синтез параметров передаточной функции регулятора;
· анализ качества системы управления;
· синтез структуры регулятора;
· синтез параметров передаточной функции регулятора;
· анализ качества системы управления;
· … и т.д.
процесс продолжается до тех пор, пока не будет синтезирована система управления с заданными свойствами.
Синетез структур систем управления может вестись иначе, а именно с использованием типовых регуляторов: П, ПИ, ПИД. При этом нужно помнить следующее.
И - регулятор (интегральный регулятор) перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины. Коэффициент передачи (коэффициент пропорциональности) И – регулятора численно равен скорости перемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения. По своим динамическим свойствам И – регулятор подобен интегрирующему звену. И – регуляторы могут устойчиво регулировать только объекты с самовыравниванием.
П - регулятор соответствует безинерционному звену. Пропорциональные регуляторы (П - регуляторы) перемещают реагирующий орган регулируемой величины пропорционально отклонению значения этой величины от ее заданного значения. Численно коэффициент передачи регулятора равен перемещению регулирующего органа при отклонении регулируемой величины на единицу ее измерения. При увеличении коэффициента передачи П – регулятора система может потерять устойчивость. Критическое значение коэффициента передачи соответствует нахождению системы на границе устойчивости. Пропорциональные регуляторы обладают тем свойством, что при различных нагрузках регулируемого объекта удерживают регулируемую величину на заданном уровне.
ПИ – регуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины. Введение воздействия по интегралу в ПИ – регуляторе приводит к тому, что амплитудно – фазовая характеристика разомкнутой системы получает дополнительное отставание по фазе и увеличение по модулю, т.е. она приближается к опасной точке ( -1, j0).
ПИД – регуляторы характеризуются тем, что введение добавочного воздействия от производной регулируемой величины дает опережение по фазе, компенсируя нежелательное отставание, вводимое воздействием по интегралу, и улучшая тем самым устойчивость системы.