Доверительный интервал для параметра регрессии

Отметим, что обычно точечную оценку параметров регрессии дополняют интервальной оценкой. Это означает, что для параметра определяется не одно значение (одно число - точка на числовой оси), а доверительный интервал значений (отрезок числовой оси, в который этот параметр может попасть с доверительной вероятностью).

При расчете границ этого интервала используется табличное значение критерия Стьюдента t_табл. с уровнем значимости, который получают вычитанием из единицы доверительной вероятности. В самом деле, если вероятность выполнения нулевой гипотезы (уровень значимости) равна, например, 0,05, то доверительная вероятность должна быть равна 0,95 (т.е. имеется 95% возможность того, что полученный результат действительно попадает в доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента регрессии никогда не может включать ноль, поскольку это предполагает возможность того, что коэффициент принимает как положительные, так и отрицательные значения. Такой коэффициент не может иметь экономического смысла и поэтому не может использоваться в эконометрических моделях.

Если доверительный интервал для коэффициента регрессии проходит через ноль, это говорит о несущественности найденного параметра.

[1] В самом деле, если мы возьмем пять значений: 1, 3, 2, 1, 3, то среднее из них составит 2, а отклонения от этого среднего составят -1, 1, 0, -1, 1. Однако, для того чтобы определить пятое отклонение, не обязательно иметь пять наблюдений. В самом деле, сумма отклонений от среднего должна составить 0. Таким образом, зная четыре отклонения, легко найти пятое. Оно не варьирует свободно. Число степеней свободы для такой совокупности составляет 4, т.е. число наблюдений минус единица.

[2] К тому же результату можно прийти и с использованием формулы (2.7).

[3] Таблицы критических значений распределения Фишера составлены английским статистиком Снедекором.