Подключение цепи к источнику постоянного напряжения

Примеры расчета переходных процессов различных цепей

1) До коммутации нас интересует ток через катушку индуктивности - ?

2) Коммутация

Запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа в дифференциальной форме.

Комплексным методом в данном случае пользоваться нельзя, так как процессы апериодические.

, где ;

- неоднородное дифференциальное уравнение 1 порядка (1)

3) , (2)

где - решение соответствующего однородного дифференциального уравнения (ОДУ);

- частное решение неоднородного дифференциального уравнения (НДУ).

4) Найти - ?

Составим соответствующее ОДУ:

(3)

Характеристическое уравнение:

(4)

где - оператор ().

- корень характеристического уравнения. Тогда решение записывается в виде: .

В нашем случае - решение ОДУ. (5)

5) Найти - ?

За частное решение принимается решение при , т.е. при новом установившемся процессе. Это решение можно найти, пользуясь известными приемами, в том числе и комплексными числами для анализа установившегося процесса.

Так как , при . Тогда .

6) На основании выражения (2) записываем полное решение.

При .

, где ; .

- свободная составляющая тока ;

- принужденная составляющая тока .

(сек) – постоянная времени. Она характеризует скорость прохождения переходного процесса.

При

При