Коэффициент пьезопроводности пласта и основные безразмерные параметры теории упругого режима

Объемная упругость пласта; учет совместного влияния упругости пласта и насыщающей его жидкости

Если однородное упругое твердое тело подвергается всесто­роннему сжатию (например, под влиянием гидростатического давления), то в пределах применимости закона Гука будет спра­ведливо следующее соотношение:

Формула (1. 12) вполне аналогична формулам (1. 1) и (1. 6) и в ней сохраняются все те же обозначения, но только они теперь относятся не к жидкости, а к твердому телу.

Песчаные пласты в основном сложены из зерен минерала кварца (SiO₂). Для кварца закон Гука оказывается справедливым с весьма высокой для практики степенью точности в широком диапазоне изменения давления. Адаме и Вильямсон исследовали объемную упругость минерала кварца при 30°, а Бриджмен при 20° и 75°. Обработав результаты их опытов, приведенные в спра­вочнике Берча и др. [21], можно прийти к следующему выводу: при любом изменении давления от 100 до 500 атм и при темпера­туре тела 20—75° величина коэффициента объемной упругости минерала кварца заключена в пределах

Приведенная величина может характеризовать объемную упругость отдельных зерен кварца, но она отнюдь не характеризует объемную упругость пористой среды, представленной даже чисто кварцевым песком.

Для решения задач, связанных с теорией упругого режима нефтеводоносных пластов, наиболее важно установить связь между изменением пластового давления и изменением объема пор. Действительно, именно изменение объема пор характеризует изменение объема жидкости в пласте за счет объемной упругости пласта.

Чтобы установить упомянутую выше связь и лучше представить себе, за счет каких факторов происходит изменение объема порового пространства в пласте, несколько упростим пластовые условия. Кровлю и подошву пласта будем считать абсолютно непро­ницаемыми и при горизонтальном залегании полностью воспри­нимающими весовую нагрузку со стороны вышележащих горных пород. Давление жидкости, насыщающей продуктивный пласт, противодействует давлению, передающемуся на него со стороны кровли. Поэтому скелет пласта будет подвергнут со стороны кровли сжимающему давлению р_ск, приближенно равному раз­ности горного р_горн и пластового р давлений:

Величина горного давления, входящая в равенство (1.14), определяется формулой

где h — глубина залегания под поверхностью земли той точки, в которой определяется горное давление; g_ср - средний удельный вес горных пород (с учетом веса насыщающих их жидкостей), слагающих все выше залегающие пласты.

Если горное давление измерять в кг/см², глубину h в см, то при ориентировочных подсчетах можно принимать (см. например, справочник Берча и др. [21]) следующее округленное значение для величины g_ср:

Мы здесь не можем входить в детали теории горного давления, но заметим, что под действием передающегося на пласт со стороны кровли сжимающего давления рск скелет продуктивного пласта будет находиться в напряженном состоянии. Мысленно проведем через любую точку пласта небольшие площадки в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Нормальное напряжение в скелете пласта на горизонтальной площадке (вертикальное давление) будет приближенно определяться формулой (1.14). Нормальное же напряжение на вертикальной площадке, т.е. так называемое «боковое давление», будет, вообще говоря, меньше вертикального давления.

В процессе разработки залежи нефти пластовое давление изме­няется, а горное давление остается постоянным (если не считать возможных локальных его изменений, например, в окрестности стенок скважин и т.п.). Если пластовое давление падает, то, как показывает формула (1.14), увеличивается давление р_ск, сжи­мающее скелет пласта; наоборот, при увеличении пластового давления величина р_ск уменьшается.

Кроме давления р_ск, передающегося со стороны кровли на скелет пласта (от зерна к зерну по поверхностям их соприкосно­вения), каждое из зерен скелета породы испытывает со стороны жидкости, насыщающей продуктивный пласт, гидростатическое давление, равное пластовому давлению.

На основе приведенных выше упрощенных представлений о пласте и о давлениях, действующих на скелет породы, выясним, как изменится объем порового пространства, если, например, пластовое давление р понизится. Придется рассмотреть несколько факторов, влияющих на объем порового пространства.

1 фактор. При падении пластового давления уменьшатся усилия, равномерно сжимающие (за счет гидростатического давления жидкости) каждое из зерен скелета горной породы. Поэтому увеличится объем зерен и соответственно сократится объем пор. Значение этого фактора не может быть существенным, ибо, как было упомянуто выше, объемная упругость отдельных зерен породы, например кварца, очень невелика [см. формулу (1.13)].

II фактор. При падении пластового давления увеличи­вается, как было упомянуто выше, сжимающее давление р_ск на скелет продуктивного пласта [см. формулу (1.14)]. Поэтому зерна породы испытывают дополнительную деформацию; поверхность контактов между зернами увеличивается, т.е. соприкосновение зерен оказывается более «тесным». Это приводит к уменьшению объема пор, которое может быть сравнительно весьма существен­ным.

Для ясности рассмотрим следующую упрощенную картину. На рис. 2, а изображено девять однородных шаровых зерен, зажа­тых между двумя жесткими пластинами, причем предполагает­ся, что зерна первоначально находятся в ненапряженном состоя­нии. Если к верхней пластине приложить давление р_ск, а нижнюю пластину считать закрепленной неподвижно, то произойдет деформация шаровых зерен, схематично изображенная на рис. 2, б. На рис. 2, в и 2, б сечения поровых каналов между деформируе­мыми шарами заштрихованы. Уменьшение заштрихованной пло­щади на рис. 2, б по сравнению с рис. 2, а отражает упомянутое уменьшение объема пор.

На самом деле зерна породы имеют неодинаковую и к тому же неправильную геометрическую форму и неодинаковые раз­меры. Упаковка зерен бывает неоднородной и, конечно, значи­тельно более сложной, чем это изображено на рис. 2. Однако это не меняет существа вопроса, т.е., говоря о втором факторе, наиболее важно подчеркнуть возможность сравнительно значительного уплотнения упаковки зерен за счет их упругой дефор­мации (см. § 13 главы XII).

Рис. 2. Упрощенная картина группы шаровых зерен пористой среды, а — до деформации; б — после деформации,

Ill фактор. При падении пластового давления возможно уплотнение упаковки зерен за счет иных причин, чем то было указано в связи с анализом второго фактора. Именно могут нару­шаться неустойчивые сводообразующие группировки зерен, отдельные зерна могут поворачиваться и скользить по поверхно­стям взаимного соприкосновения, скалывая неровности этих поверхностей и раздробляясь, и т.д. Такого рода уплотняющая переупаковка зерен пористой среды и нарушение прочности отдельных зерен более характерны для грунтовой массы, впервые подвергающейся процессам последовательного сжатия. Умень­шение объема пор, связанное с только что описанной переупаков­кой и нарушением прочности зерен, проявляется в процессе разработки глубоких нефтеносных и водоносных пластов, вероятно, только в исключительных случаях.

IV фактор. В породе, слагающей пласт, иногда содержится цементирующее вещество, значительно менее жесткое, чем сами зерна породы. Деформация цементирующего вещества и ее влия­ние на изменение упаковки зерен могут служить дополнитель­ными причинами изменения объема пор.

Уменьшение объема пор при понижении пластового давления, связанное с первым и вторым факторами, является в основном обратимым процессом, т. е. при восстановлении пластового давле­ния объем пор восстанавливается (точно или почти точно). Чет­вертый фактор вызывает, по-видимому, лишь частично обрати­мый процесс изменения объема пор. Третий же фактор, связанный с переупаковкой и нарушением прочности зерен, вызывает в основ­ном необратимый процесс изменения объема пор.

При исследовании поведения пласта в процессе его разработки в условиях упругого режима наибольшее значение может иметь второй из перечисленных выше факторов, влияющих на измене­ние объема пор.

Учитывая все изложенное, считалось возможным [181, 187] изменение объема пор и изменение пластового давления связы­вать следующей зависимостью, соответствующей закону Гука:

где dV_пор изменение объема пор в элементе пласта, имеющем объем V, при изменении давления на dp; b_с — коэффициент объемной упругости пористой среды, слагающей пласт.

В противоположность формулам (1. 1), (1. 6) и (1. 12) в правой части формулы (1. 17) знак минус отсутствует, ибо в нее входит изменение пластового давления; при увеличении же или умень­шении пластового давления объем пор соответственно увеличи­вается или уменьшается.

Возможность использования формулы (1. 17) применительно к пластовым условиям доказана экспериментально. Для опытного определения коэффициента объемной упругости пласта исполь­зуют следующую зависимость, которая получается из формулы (1. 17) так же, как было выведено равенство (1. 5) из формулы (1.1):

где V₀ — начальный объем элемента пласта (например, полный объем исследуемого керна), DV_пор—изменение объема пор в этом элементе при изменении пластового давления на конечную вели­чину Dр.

Специальные лабораторные эксперименты и промысловые исследования, которые были до сих пор проведены с целью опре­деления величины коэффициента объемной упругости пласта b_с, позволили установить пока довольно узкие пределы ее изменения:

При проведении примерных подсчетов мы будем принимать следующее округленное значение для величины коэффициента объемной упругости пласта:

В теории упругого режима особое значение имеют подсчеты упругого запаса жидкости в пласте. Как было указано в § 1, упругий запас есть количество жидкости, которое может быть при понижении давления извлечено из пласта только за счет объемной упругости пласта и насыщающей его жидкости. Будем учитывать, что с понижением пластового давления упругий запас уменьшается, а с увеличением давления упругий запас жидкости в пласте увеличивается. Формулы (1.5) и (1. 18) позволяют выпол­нять подсчеты упругого запаса жидкости в пласте и изменения этого запаса. Действительно, выделим мысленно элемент объема V_o в пространстве, занятом пластом. Пусть V_ож есть объем жид­кости, насыщающей элемент объема пласта V_о при начальном давлении р_о. Упругий запас жидкости будем определять ее объе­мом, замеряемым при начальном пластовом давлении и при соблю­дении всех прочих начальных пластовых условий. Обозначим через DV_з изменение упругого запаса жидкости внутри объема пласта V_о при изменении давления во всех его точках на величину Dр. В реальных условиях при подсчетах изменения упругого запаса под Dр следует подразумевать изменение средневзвешенного по объему пластового давления (см. § 2 и 6 главы VII). На основании формул (1. 5) и (1. 18) получим

Учитывая равенство (1.22), формулу (1.21) перепишем в следующем виде:

Судя по формулам (1.21) и (1.23), изменение величины упру­гого запаса жидкости в пласте зависит от емкости (объемной вместительности) пласта и объемной упругости его и насыщаю­щей его жидкости. Поэтому коэффициент b*, определяемый ра­венством (1. 25), был назван [181] коэффициентом упругоемкости пласта. На основании формулы (24) величина коэффициента b* численно равна изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении пластового давления на 1 атм. Сле­довательно, коэффициент b* численно равен удельному упругому запасу жидкости в пласте и поэтому его иногда называют коэффи­циентом упругого запаса.

Допустим, что пористость пласта т = 0,2, а коэффициенты объемной упругости нефти, воды и пласта соответственно равны:

b_н = 10^-4 1/ат, b_в = 3х10^-5 1/ат, b_с = 10^-5 1/ат. Выполним под­счеты по формуле (1.25):

, (1.26)

, (1.27)

Равенства (1.26) и (1. 27) определяют для рассматриваемого примера числовые значения коэффициентов упругоемкости пласта для нефти и воды.

На основании равенств (1.26) и (1.27) можно утверждать, что в формуле (1. 25) никак нельзя было бы пренебрегать величи­ной второго слагаемого, зависящего от упругости пласта, по

Если, например, пластовое давление понижается на величину Dр, то первое слагаемое в правой части формулы (1. 21) опреде­ляет количество выделившейся из пласта жидкости за счет ее объемного упругого расширения; второе слагаемое определяет количество выделившейся из пласта жидкости за счет упругого уменьшения объема пор. Учтем, что V_ож равно полному объему пор V_пор в объеме пласта V_o, а потому сравнению с первым слагаемым.

где m — пористость пласта.

В самом деле, в равенстве (1. 27) величина упоминаемого второго слагаемого(10^-5 1/ат) даже больше величины порового слагаемого (0,6´10^-5 1/ат). Коэффициент объемной упругости пласта обычно меньше коэффициентов объем­ной упругости воды и нефти [сравнить равенства (1. 7), (1.11), (1.19)], но скелет породы занимает в пласте значительно больший объем (в 5—10 раз при пористости m = 0,2 — 0,1), чем жидкость, заполняющая поры. Этим и объясняется тот факт, что на величине коэффициента упругоемкости пласта и тем самым на поведении пласта в процессе его разработки в условиях упругого режима упругость пористой среды сказывается не меньше, чем упругость насыщающих ее жидкостей.

Первые авторы — Мур, Шилсюиз, Херст [171, 250, 234] и Маскет [251], разрабатывавшие гидродинамическую теорию упру­гого режима, не учитывали упругости пласта. Предложенное ими выражение коэффициента упругоемкости пласта получается из формулы (1. 25), если принять в ней b_о = 0.

По­этому для согласования теоретических подсчетов с фактическими данными о поведении пластов упомянутым авторам приходилось вводить надуманные предположения о «сверхсжимаемости» воды в пластовых условиях за счет допускаемого существования локаль­ных «карманов свободного газа» в законтурной зоне пластовой водонапорной системы. Критика [181, 187] гипотезы сверхсжи­маемости воды вполне оправдалась; необходимость учитывать упругость пласта в расчетах по теории упругого режима в настоя­щее время признана даже теми специалистами, которые ранее это отвергали (см. главу XII).

Перераспределение пластового давления обязательно связано с процессом движения жидкости в пласте, что и обеспечивает соответствующее изменение упругого запаса жидкости. Поэтому чем меньше сопротивление движению жидкости в пласте, т.е. чем больше его проницаемость, и чем меньше вязкость жидкости, тем быстрее должен происходить процесс перераспределения пластового давления. Кроме того, перераспределение пластового давления будет протекать тем быстрее, чем более жестки (менее сжимаемы, т. е. с меньшими значениями коэффициентов объемной упругости) пласт и насыщающая его жидкость; об этом уже кратко упоминалось в § 1.

Введем в рассмотрение новую физическую величину х, опре­деляемую следующим равенством [187]:

где k—коэффициент проницаемости пласта; m—коэффициент вязкости жидкости; остальные обозначения те же, что и в фор­муле (1.25).

Судя по формуле (1. 29), величина я изменяется в зависимости от величин k, m, b* совершенно так же, как это было описано выше по отношению к скорости процесса перераспределения пластового давления. Следовательно, темпы перераспределения пластового давления в условиях упругого режима вполне могут характеризоваться величиной c. Поэтому величина c была наз­вана [181] коэффициентом пьезопроводности пласта (т. е. коэффи­циентом «проводимости давления»).

В системе CGS величины, входящие в правую часть формулы (1,29), имеют, как известно, следующую размерность:

где L, М, Т—соответственно размерности длины, массы и вре­мени. Поэтому

Пользуясь принятой в подземной гидравлике системой еди­ниц, можно утверждать, что если измерять проницаемость пласта в дарси, вязкость жидкости в сантипуазах, коэффициент упругоемкости пласта в 1/aт, то подсчитываемая по формуле (1.29) величина коэффициента пьезопроводности будет иметь размер­ность см²/сек. Пусть, например, k = 0,75 дарси, m = 2,5 сантипуаза, m = 0,2, b_ж = 10^-4 1/ат; b_с = 10^-5 1/ат; тогда

Именно такого порядка оказывается средний коэффициент пьезопроводности пласта на многих восточных нефтяных место­рождениях. Наиболее часто встречающиеся значения коэффи­циента пьезопроводности заключены в следующих пределах: 1000 см2/сек < c < 50 000 см2/сек.