Особенности кинематического расчета передач трением

Принцип работы, классификация и особенности применения

Лекция №10.

Тема: Передачи трением, классификация и особенности применения. Особенности кинематического и силового расчета.

 

 

К передачам трения относят фрикционные и ременные механизмы. В первых из них


Рис. 10.1. К принципу работы

фрикционной передачи

 

 

(рис. 10.1) передача движения с ведущего катка на ведомый с преодолением момента сопротивления Т2(с) осуществляется за счет силы трения Ffr. При этом в случае установившегося движения как система катков под действием движущего момента Т1 и момента Т2 так и каждый из них находится в равновесии ( ведущий каток под действием Т1 и момента силы Ffr, а ведомый - под действием момен­та от движущей силы Ft и Т2(с)). Очевидно, что для передачи дви­жения с ведущего на ведомый ка­ток необходимо соблюдения усло­вия:

Ft £ Ffr. (10.1)

Условие (10.1) можно рассматривать как первичный критерий работоспособности передач трением. Для создания необходимой силы трения, в отличии от передач зацеплением требуется дополнительная сжимающая сила Fn ,

значения которой можно установить в случае оптимального соблюдения условий (10.1)


Ft £ Ffr= Fn×f.

Откуда необходимая дополнительная сила:

Fn=. (10.2)

В уравнение (10.2) дополнительно введен коэффициент запаса К, который учитывает нестабильность коэффициента трения f при эксплуатации передачи (изменение шероховатости поверхности катков из-за износа, изменение влажности воздуха, попадания смазки на поверхность трения и т.д.). В силовых передачах принимают К =1,2 - 1,5. Если

принять ориентировочно для стальных, чугунных катков f =0,1 а К =1,5, то дополнительная сжимающая сила Fn =15 Ft. В случае использования для катков специальных фрикционных материалов ( f=0,3 - 0,4 ) при минимальном значении К =1,2 Fn = (4 - 3) Ft. Таким образом, очевидно, что во фрикционных механизмах для передачи полезной окружной силы необходима дополнительная нагрузка Fn, превышающая Ft в (3-15) раз. Эта дополнительная

нагрузка катков, а далее валов, опор, корпусных и крепежных деталей обуславливает значительные увеличения их размеров по сравнению с передачами зацеплением. Для создания силы Fn в передачах предусматриваются специальные прижимные устройства вин-

тового, пружинного и т.п. типов [ ].

Фрикционные передачи многообразны по конструкциям. Они могут использоваться как между валами с параллельными, так и с пересекающимися осями. В последнем случае каткам, как и зубчатым колесам, придают конусную форму. Для передачи движения между пересекающимися осями валов также используются торцевые передачи (рис.10.2). Особенность такой передачи заключается в том, что она может быть использована в качестве механизма бесступенчатого регулирования скорости за счет перемещения ведущего катка вдоль оси его вала по скользящей шпонке или шлицам.


Рис. 10.2. К принципу работы

фрикционного вариатора

 

 

В этом случае окружная скорость ведущего катка υ сообщается ведомому катку на переменном радиусе и, следовательно, .

Аналогичен фрикционной передаче и принцип работы ременного механизма, с той лишь разницей, что в передаче нагрузки участвует промежуточный упругий элемент - ремень (рис. 10.3). Сначала окружная сила Ft за счет трения с веду­щего шкива передается на ремень, а затем таким же образом - на ведомый шкив. В отличие от фрикционных передач сила трения не является сосредоточенной, приложенной в точке кон­такта, а распределена по дугам контакта ремня со шкивами и обеспечивается прижатием к шки­ву ремня за счет его натяжения. Натяжение ремня создают прежде, чем нагрузить заданны­ми движущим Т1 и


сопротивления Т2(с) моментами с помощью раздвижки осей шкивов или специальными натяжными механизмами. В не нагруженном состоянии (при работе "вхолостую") сила натяжения в обеих ветвях ремня очевидно одинакова Fo. Их действия уравновешиваются силами Fво, которые нагружают валы, опоры и т.п. силовые элементы передачи (рис. 10.3а).

Рис. 10.3. К принципу работы ремённой передачи.

 

 

При создании момента сопротивления Т2(с) и подведении момента Т1 ведущий шкив стре­мится провернуться относительно ремня, однако силы трения в случае, если они равны или превышают передаваемую нагрузку, заставляют двигаться и ремень (рис. 10.3б). При установившемся движении ведущий шкив находится в равновесии относительно О1 под действием Т1 и момента сил трения, а ремень уравновешивается моментами сил F1, F2, и Ft, где F1 и F2 - натяжения набегающей и сбегающей ветвей. Окружная сила Ft показана на рис. 10.4б. условно в виде сосредоточенной силы, а на самом деле она, как и сила трения, распределена по дуге контакта и передается на ремень постепенно (более подробно о силовом анализе см. "Силовой расчет ременной передачи"). Аналогичные явления имеют место и при передаче движения с ремня на ведомый шкив.

Классифицируют ременные передачи главным образом по следующим признакам:


 

 

Рис. 10.4. Классификация ременных передач по форме профиля ремня: а)- плоскоре- мённая, б)- клиноремённая, в)- поликли- новая, г)-круглоремённая.

форме профиля ремней, их материалам, способам натяжения. По форме профиля ремни под­разделяются на плоские (рис. 10.4а), клино­вые (рис. 10.4б), поликлиновые (рис.10.4в) и круглые (рис.10.4г). При выборе формы профиля ремней прежде всего целесооб­разно сравнение их по нагрузочной спо­собности и долговечности. Передача наг­рузки силой трения обусловливает значи­тельно большую (до трех раз) нагрузочную способность клиноременных передач по сравнению с плоско- и круглоременными. Сила трения, в соответствии с законом Кулона, пропорциональна нормальной к плоскости трения силе, т.е. в плоскоременных (а также в кругло- ременных) пе­редачах Ffr ≈F× f, а в кли- ноременной и поликлиновой Ffr ≈ 2Fn × f ≈ ≈F× f / sin(φ/2) (рис. 10.4б) и при φ ≈ 40° Ffr ≈ 3×F× f. Долговечность ремней, прежде всего, определяется уровнем циклических изгибных напряжений, возникающих при набегании ремней на шкивы, натяжные и отклоняющие ролики (в случае, если последние используются в передаче). В соответствии с законом Гука при чистом изгибе:

(10.3)

где - относительная де­формация, пропорциональная удалению деформированного волокна от центрального слоя, а - радиус кривизны нейтрального волокна; Е - модуль упругости материала ремня.

В клиноременных передачах при условии равновеликости площадей поперечного сечения (а, следовательно, и передаваемой нагрузки) толщина ремня существенно


больше, чем в плоскоременной. Это обстоятельство обусловливает большие значения σиз в клиновых ремнях и меньшую их долговечность. Таким образом клиновые ремни обладают повышенной нагрузочной способностью, но менее долговечны, и им следует отдать предпочтение в тяжелонагруженных тихоходных передачах, а в высокооборотных -предпочтительно применение плоских ремней.

Обсуждение принципа работы и характерных особенностей различных типов передач трением позволяет дать их сравнительную оценку с передачами зацепления.

 

Характерные особенности передач трением по сравнению с передачами зацепления.
Положительные Отрицательные
  1. Детали передач проще и менее тре- бовательны к точности в изготовления и монтаже;   2. Более плавны и бесшумны в работе;   3. Обеспечивают защиту привода от кратковременных перегрузок;   4. Позволяют получать достаточно простые механизмы бесступенчатого регулирования скорости;   5. Снижают динамические нагрузки и интенсивность колебательных про- цессов за счет демпфирующих свойств (ременные передачи);   6. Позволяют соединять валы на до- статочно больших расстояниях, удоб- ных для общей компоновки механизма, машины (ременные передачи);   1. Имеют меньшую нагрузочную способ- ность, большие нагрузки на все элементы их обслуживающие (валы, опоры, корпус- ные детали, крепеж), большие габариты и большую материалоёмкость;   2. Не имеют жесткой кинематической свя- зи между ведущим и ведомым элементами передачи за счет проскальзывания;   3. Имеют большие потери мощности по сравнению с передачами зубчатыми;   4.Менее долговечны в работе;
 
 
 
 
 
 
 

Меньшая нагрузочная способность, большие габариты и материалоемкость передач трением являются решающим их качеством, налагающим ограничения на рациональность использования обсуждаемых механизмов в приводах с мощностью более (15 - 20) кВт для простых фрикционных передач, (60 - 90) кВт - для ременных и до 200 кВт в вариаторах.

 

 

 

Исходными для кинематического анализа передач трением являются частоты вращения ведущего и ведомого элементов, диапазон их изменений для передач с регулируемым передаточным отношением (устанавливаются на этапе синтеза и анализа передаточного механизма в целом (Лр. №2), а также основные геометрические размеры передач (d1; α; a1,2 и т.д.). Задача расчета заключается в определении таких кинематических параметров как окружная скорость υ, скорость скольжения υск, а также зависимости передаточного отношения и диапазона регулирования от геометрических параметров.

Значения окружных скоростей υ1(2) устанавливается по известной зависимости:

υ1(2), м/с. (10.4)

Характерной особенностью кинематики передач трением является неравенство окружных скоростей υ1 и υ2, которое обусловливается скольжением между катками или шкивами и ремнем. Скольжение разделяют на упругое и геометрическое.

Упругое скольжение происходит вследствие упругих деформаций в зоне контакта веду-


Рис. 10.5. К характеристике упругого скольжения в ремённой передаче.

щего и ведомого элементов. Рассмотрим это явление на примере контакта ремня с ведущим шкивом (рис. 10.5). При нагружении передачи моментом T1 происходит пере­распределение предва- ритель­ного натяжения ремня. В соот­ветствии с направлением Т1 натяжение набегаю­щей ветви F1 становится боль­ше натяжения сбегающей вет­ви F2. В этом случае на набегающей ветви участок ремня длиной l при переходе его на сбегающую ветвь сократится на величину упругой деформации ∆, что повлечёт отставание ремня от шкива. Подобное отставание (скольжение) ремня будет иметь место как на ведущем, так и на ведомом шкивах.

Скольжение, вызванное упругими деформациями, принято называть упругим. В качестве его оценки исполь-


зуют коэффициент относительного упру-

гого скольжения ε. Величина ε может быть определена как разность относительных упругих деформаций набегающей ε1 и сбегающей ε2 ветвей, вычисляемых в соответствии с законом Гука (ε = σ / Е),

. (10.5)

где Ар - площадь поперечного сечения ремня. Так как разность (F1 - F2) зависит от величины крутящего момента Т, то очевидно, что ε = f(T). Значение ε также может быть определено из кинематических соображений. Как отмечалось выше, наличие упругого скольжения вызывает пропорциональное снижение линейных скоростей набегающей υ1 и сбегающей υ2 ветвей ремня. Разность υ1 – υ2 = υск принято называть скоростью скольжения. В относительном виде это может быть записано так

. (10.6)

В силу пропорциональности разности линейных скоростей и относительных упругих деформаций можно записать υск / υ1 = ε и тогда условие (10.6) позволяет записать соотношение между скоростями υ1 и υ2

. (10.7)

Полученное выражение позволяет установить зависимость передаточного отношения от геометрических параметров

(10.8)

Непостоянство передаточного отношения связано с отмеченной выше зависимостью ε = f(T).

График этой функции показан на рис. 10.6.

 

Рис. 10.6. Зависимость скольжения от нагрузки в передачах трением.

 

На этом графике можно выделить три характерные зоны. В первой зоне нарастание скольжения с увеличением крутящего момента происходит по закону близкому к линейному, что обусловлено лишь упругими деформациями ремня с возрастанием момента до критического значения Ткр. Отклонение от линейности связано с характерными свойствами материала ремня. Что касается величины относительного упругого скольжения, то оно в ременных передачах не превышает (1,0 - 2,0) % скорости; тоже значение имеет место во фрикционных передачах с катками, футерованными упругими обкладками (резинной, например). Для стальных, чугунных катков, обладаю- щих повышенной контактной жесткостью, скольжение не превышает (0,1 - 0,2)%. При указанных значениях скольжения коэффициент относительного упругого скольжения составляет:

ε ≈ 0,01 – 0,015-для плоских ремней,

ε ≈ 0,015 – 0,02 - для клиновых ремней,

ε ≈ 0,001 – 0,02 – для стальных и чугунных катков фрикционных передач.

В связи с малостью величины ε при ориентировочных расчетах можно принимать .


Рис. 10.5. Геометрическое скольжение, связанное с особенностями геометрии контакта.

 

C превышением нагрузкой критического значения Ткр, соответствующего состоянию Ft= Ffr, интенсивность прироста скольжения достаточно резко увеличивается в связи с появлением геометрического скольжения (зона 2 на рисунке). Геометрическое скольжение представляет собой проскальзывание ведущего элемента относительно ведомого в силу превышения передаваемой нагрузки значения силы трения (Ft > Ffr). Увеличение интенсивности скольжения обусловливает рост относительного движения сопряженных поверхностей и их быстрое изнашивание. Дальнейшее увеличение Т может привести к чистому геометрическому скольжению


(буксованию), соответствующему остановке ремня и ведомого шкива при враще-


нии шкива ведущего (зона 3 на рисунке). Геометрическое скольжение также может быть связано с характерной особенностью геометрии контакта. Так, например, на рис. 10.7 показаны совмещенные эпюры окружных (линейных) скоростей контактирующей по­верхностей шкива υш, являющейся перемен­ной величиной (υш = ω × r), и боковой контактирующей по­верхности ремня υp. Как из рисунка, лишь в одной точке поверхности контакта скорости совпадают. Выше этой точки поверхность шкива опережает поверхность ремня, а ниже - отстает от нее. Максимальную разность скоростей υш – υр используют в качестве количествен­ной оценки геометрического скольжения. Очевидно, что для снижения геометрического скольжения требуется уменьшение толщины ремня, что ограничивается величиной передаваемой нагрузки. Аналогичные явления могут иметь место и во фрикционных передачах (см. наложения эпюр υ1 и υ2 на рис. 10.2).

В кинематике передач трением с плавно регулируемой скоростью ведомого элемента (вариаторов) выделяют максимальное и минимальное передаточное отношение. Очевидно, что для ориентировочной их оценки без учета скольжения применительно к механизму, показанному на рис.10.2, можно записать

, (10.9)

 

. (10.10)

Кроме того для вариаторов выделяют понятие диапазона регулирования Д, характери­зующего соотношение граничных значений регулируемого параметра (в рассматриваемом случае – частоты вращения ведомого вала) Дш = nmax / nmin. С учетом значений n2max и n2min в соответствии с (10.9) и (10.10) можно записать

(10.11)

Применительно к вариатору, показанному на рис. 10.2., в котором ведущий каток может быть перемещен к оси вращения ведомого, d2min = 0, а Д = ∞. На практике диапазон регулирования простейших механизмов с варьированием радиусов одного из элементов


 

Рис. 10.5.

 

 

(ведущего или ведомого) не превышает 2 - 3. Ограничение Д применитель­но к обсуж- даемому вариатору связано с возрастанием гео­метрического скольжения в зоне малых значений d2.

Это обстоятельство иллюстрирует рис. 10.8., на котором показаны векторы ок- ружных скоростей для ведущего и ведомого элементов на совместной площадке их кон- такта в положениях 1 и 2. Как видно из со- пос­тавления положений векторов υ1 и υ2 от­носительно друг друга, при приближении к оси вращения ведомого катка значительно увеличится угол δ. Физически это означа­ет, что поверхности ведущего и ведомого эле- ментов в исследуемой точке контакта дви- жутся в разных направлениях, скользя отно- сительно друг друга. Интенсивный износ поверхностей трения обоих элемен­тов в этом случае заставляет предусматривать раз-


личные ограничители, исключающие работу в заштрихованной на рисунке зоне.