Метод Симпсона.
Суть метода Симпсона (парабол) заключается в том, что весь интервал интегрирования [a,b] разбивается на четное число одинаковых отрезков n, на каждом интервале[xk+1 –xk] подынтегральная функция приближается квадратичной параболой , проходящей через точки (xk,f(xk)), (xk+1,f(xk+1)),((xk+1+xk)/2,f(xk+1+xk)/2)). Это делается для того, чтобы в качестве приближенного значения определенного интеграла взять , который мы можем вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.
Формула Симпсона имеет вид:
В формуле выражения в скобках представляют собой суммы значений подынтегральной функции соответственно на концах нечетных и четных внутренних отрезков.
Геометрически это выглядит так:
Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке [a,b] полиномом второй степени, т.е. приближение графика функции на отрезке параболой.
,
|
|
|