Аксиоматическое определение вероятности

ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Рассмотрим произвольное конечное множество Ω = {ω1, ω2, ..., ωk}, которое будем называть множеством элементарных исходов, а его элементы ωi – элементарными исходами.

Пусть задана функция P: Ω → [0, 1], ставящая каждому элементарному исходу ωi в соответствие число P(ωi) из отрезка [0, 1], причем выполняется условие: =1.

Функция P(ωi), удовлетворяющая этим свойствам, называется вероятностью на Ω.

Пара (Ω, P), удовлетворяющую перечисленным выше требованиям, называется конечным вероятностным пространством.

Через |Ω| обозначается число элементов в множестве Ω.

Наиболее строгое и общее определение понятия "вероятность" дал русский математик Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987). Оно гласит:

Каждому событию А из поля событий сопоставляется неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью этого события и удовлетворяющее следующим трем аксиомам:

1. Р(А) ≥ 0;

2. Р(U) = 1;

3. Р(А+В) = Р(А) + Р(В), если события А и В несовместны.