Розподіл Вейбулла

Розподіл Вейбулла є узагальненням експоненціального розподілу. Його диференціальна функція щільності розподілу має вид:

(1.39)

де l - параметр розподілу , l>0; a - постійний параметр.

Розподіл Вейбулла також часто використовується в теорії надійності. Підібравши належним чином параметри l та a є можливість отримати більш близьку відповідність між натурними даними та теоретичним розподілом.

Так, наприклад, для конструкції, що характеризується прихованими дефектами, ризик відмови є значним у початковий період експлуатації і різко зменшується в подальшому, функція надійності добре апроксимується законом Вейбулла при a<1 (рис.1.12). Розподілом Вейбулла описується також процес утворення тріщин в залізобетонних елементах.

Залежність (1.39) застосовується для опису розподілу часу безвідмовної роботи при відомих значеннях інтенсивності відмов l.

Часто розподіл Вейбулла застосовують у динамічних розрахунках мостів для характеристики швидкості вітру.

Рис. 1.12. Залежність розподілу Вейбулла від параметру a

На рис.1.12. показана залежність розподілу Вейбулла від параметру a. У випадку коли << 1 користуються приблизною формулою щільності розподілу:

(7.59)