Идентификация линейных стационарных объектов при произвольных детерминированных сигналах методом квадратур

Теория планирования эксперимента

Основные методы и алгоритмы идентификации

· прямые методы

· алгоритмы, основанные на теории оценивания процессов

· алгоритмы максимального правдоподобия

· алгоритмы, реализующие метод наименьших квадратов

· методы стохастической аппроксимации с возмущением на входе

· методы нелинейной идентификации

Решение задачи идентификации предполагает знания об объекте:

класс операторов модели

учёт ошибок квантования, шумов и исключения их влияния на точность их идентификации

выбор и обоснования метода и алгоритма решения задачи

экспериментальная часть решения

проверка адекватности построенной ММ

Это раздел математической статистики, изучающий комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель – достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве опытов и сохранение статистической достоверности результатов. Методы планирования эксперимента позволяют:

· изучить характер и степень зависимости степени влияния различных факторов

· поиск оптимальных условий

· установление граничных условий

Пример: пусть состояние некоторого объекта зависит от некоторых параметров и

Цель: определить, при каких комбинациях и выход принимает наибольшее значение.

Пока что мы не знаем эти кривые. За 4 опыта мы можем найти оптимальную пару и .

Решение может быть найдено путём построения целевой функции .

Для решения задачи поиска максимума (минимума) существует метод факторного планирования, который позволяет получить максимально точное решение за минимальное количество измерений, двигаясь непосредственно в направлении возрастания функции .

Под идеальными условиями проведения эксперимента подразумевают:

1. отсутствие помехи

2. отсутствие ошибок измерения выходных сигналов

3. соблюдаются нулевые начальные условия.

На практике эти требования реализуются довольно редко.

Целью является получение импульсной переходной функции объекта по экспериментальным данным, которые представляют собой совокупность детерминированных входных и выходных сигналов, графики которых известны в интервале от 0 до

Связь между входом и выходом определяется зависимостью:

где составляющая сигнала на выходе
свободная составляющая

В идеальных условиях примем , тогда

Для решения данного уравнения воспользуемся численными методами, а именно методом прямоугольников для вычисления значения интеграла. Формула для метода прямоугольников:

Пользуясь графиком, запишем:

Введём следующие обозначения

Запишем систему

Вводим обозначения

Тогда при

Решение задачи идентификации в идеальных условиях

Мы получили импульсную функцию. По ней можно определить параметры самого объекта.