Енергія коливань і теплоємність кристалічної решітки

Енергію коливань і теплоємність решітки будемо розраховувати для одиничного об'єму кристала, тобто покладемо нормировочной обсяг рівним одиниці: V = L ³ = 1.
Щоб обчислити середню енергію коливань кристалічної решітки, потрібно підсумувати середню енергію всіх типів коливань (всіх станів фононів):
(43).
Найпростіше це зробити при високих температурах, коли для частот всіх коливань виконується нерівність ħ ω _jk <<kT (класичний межа). Тоді середня енергія, що припадає на кожне коливання, дорівнює k _B T, всього коливань 3 lN = 3 lN, для повної енергії E отримуємо:
(44).
Так як N - число примітивних осередків кристала в одиниці об'єму, то N = 1 / v _0, де v ₀ - обсяг примітивної комірки.
Теплоємність решітки при високих температурах постійна (закон Дюлонга і Пті): C _V = 3 lNk (45).
При невисоких температурах все складніше. Щоб точно обчислити енергію решітки, тобто порахувати суму (45), необхідно знати дисперсійні залежності для всіх гілок коливань. І навіть за умови, що залежності ці відомі, аналітичний вираз для енергії отримати практично неможливо.
Тому для знаходження енергії і теплоємності решітки застосовують різні наближення.