Потенціал електричного поля. Напруженість як градієнт потенціалу

Розглянемо поле, яке створюється нерухомим точковим зарядом q у вакуумі (рис. 73). Нехай в електростатичному полі заряду q вздовж довільної траекторії з точки 1 в точку 2 переміщується інший точковий заряд під дією сили. Робота силина елементарному переміщенні дорівнює:

Робота при переміщенні заряду з точки 1 в точку 2 дорівнює:

Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням заряду. Отже, електростатичне поле точкового зарядує потенціальним, а електростатичні сили – консервативними.

Оскільки робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення по- тенціальної енергії, то

Отже, потенціальна енергія заряду в полі заряду q у вакуумі дорівнює:

Домовимось вважати потенціальну енергію заряду такою, що дорівнює нулю на нескінченно великій відстані від q. При r і . Тому потенціальна енергія заряду , що перебуває на відстані r від точкового заряду q, дорівнює

.

Якщо заряди та q однойменні, то потенціальна енергія їхньої взаємодії (відштовхування) додатна і зростає при зближенні цих зарядів (рис. 74). У випадку взаємного притягання різнойменних зарядів потенціальна енергія їхньої взаємодії від’ємна і зменшується при наближенні одного із зарядів до іншого.

Потенціальна енергія заряду що перебуває в полі точкових зарядів , дорівнює сумі його потенціальних енергій у полях, що створюються кожним зарядом зокрема:

,

де відстань від заряду до заряду .