Розрахунок пресових з'єднань

При розрахунках на міцність пресових з'єднань, перш за все, тре­ба забезпечити взаємну нерухомість з'єднаних деталей під навантажен­ням, що досягається встановленням потрібної посадки (натягу в з'єд­нанні), а також слід перевірити міцність спряжених деталей, бо потріб­ний натяг може спричинити руйнування або недопустимі деформації деталей з'єднання. Тому розрахунок пресових з'єднань виконують за двома умовами: міцності (нерухомості) з'єднання; міцності деталей з'єднання. Розглянемо ці умови.

Розрахунок на міцність пресового з'єднання. Пресове з'єднання може бути навантаженим осьовою силою F_a, обертовим моментом Τ або осьовою силою і обертовим моментом одночасно (рис. 14.3).

Зовнішнє навантаження зрівноважується силами тертя на спряже­них поверхнях деталей, які обумовлені нормальним тиском р, що виникає в результаті натягу в з'єднанні.

Умова міцності з'єднання при його навантаженні осьовою силою (рис. 14.3, а) має вигляд

F_a ≤ π· d· l· p·ƒ, (3)

звідки потрібний тиск на спряжених поверхнях

p ≥ F_а/(π ·d· ·l·ƒ). (4)

Умова міцності з'єднання при його навантаженні обертовим мо­ментом Τ (рис. 14.3, б) така:

T ≤ 0,5 π ·d² ·l ·p ·ƒ. (5)

З цієї умови потрібний тиск на поверхнях з'єднання

p ≥ 2T/ (π ·d² ·l ·p ·ƒ) (6)

Умова міцності з'єднання при одночасному навантаженні осьовою силою F_a та обертовим моментом Τ (рис. 14.3, в) має вигляд

≤ π ·d ·l ·p·ƒ, (7)

де F_t = 2T/d – колова (тангенціальна) сила від дії обертового момен­ту Т, віднесена до спряжених поверхонь. Умова (7) дає змогу запи­сати вираз для визначення потрібного тиску в з'єднанні:

p ≥ . (8)

У записаних формулах взято такі позначення: d і l – діаметр та довжина поверхонь з'єднання; ƒ– коефіцієнт тертя ковзання.

Коефіцієнт тертя на поверхнях контакту деталей залежить від багатьох факторів: способу складання з'єднання, виду мастила, що застосовують при запресовуванні деталей, шорсткості поверхонь та ін. Тому точне значення ƒ може бути визначене тільки експериментально для конкретних деталей та умов складання з'єднання. В наближе­них розрахунках міцності пресового з'єднання сталевих і чавунних деталей беруть: ƒ = 0,08...0,10 – при складанні запресовуванням;

ƒ = 0,12...0,15 – при складанні з нагріванням або охолодженням однієї з деталей.

Розрахунковий натяг δ_р циліндричного з'єднання (рис. 14.4) по­в'язаний з тиском p на спряжених поверхнях з'єднання такою залеж­ністю (формула Ляме з теорії розрахунку товстостінних циліндрів, що дається в курсі опору матеріалів):

δ_р = pd/(С₁E₁ + С₂E₂). (9)

Тут Е₁ і Е₂ – модулі пружності при розтягу матеріалів охоплюва­ної та охоплюючої деталі відповідно; С₁ і С₂ – коефіцієнти Ляме, що визначаються за формулами (розміри див. на рис. 14.4):

; (10)

де μ₁ та μ₂ – коефіцієнти Пуассона матеріалів охоплюваної та охоп­люючої деталей відповідно; для сталі μ = 0,28...0,30, для чавуну μ = 0,25...0,27.

За формулою (9) можна визначити розрахунковий натяг пресо­вого з'єднання за потрібним тиском р, який розраховується за форму­лами (4), (6) і (8). Дійсний натяг δ_д повинен бути більшим від розрахункового δ_р у зв'язку з тим, що вимірювання діаметрів по­верхонь з'єднання виконується по вершинах нерівностей, які зріза­ються та згладжуються при запресовуванні деталей. Рекомендують брати

δ_д = δ_р + 1,2 (R_z1 + R_z2), (11)

де R_z1, R_z2 – висоти нерівностей поверхонь деталей з'єднання. Зна­чення R_z1 і R_z2 для пресових з'єднань назначають у межах 8–2 мкм.

Якщо складання пресового з'єднання виконують за допомогою нагрівання або охолодження однієї з деталей, то дійсний натяг бе­руть рівним розрахунковому, тобто δ_д = δ_р.

За δ_д підбирають відповідну стандартну посадку, для якої наймен­ший натяг δ_min ≥ δ_д.

Розрахунок на міцність деталей пресового з'єднання. При перевір­ці міцності деталей пресового з'єднання слід брати до уваги найбіль­ший можливий натяг δ_max вибраної посадки і відпо­відний йому найбільший розрахунковий натяг δ_{ρ max}, який визначають за формулою (при складанні з'єднання запресову­ванням)

δ_{ρ max} = δ_max –1,2 (R_z1 + R_z2). (12)

Якщо з'єднання складають за допомогою нагрівання чи охоло­дження відповідної деталі, то δ_{ρ max} = δ_max.

Найбільший розрахунковий натяг може спричинити після складан­ня з'єднання появу відповідного максимального тиску р_max на спряжeних поверхнях:

р_max = δ_{ρ max} /[d(C₁/ E₁ + С₂/E₂)]. (13)

Формула (13) записана на основі виразу (9).

Епюри напружень у деталях 1 і 2 пресового з'єднання показані на рис. 14.5,

де σ_г – напруження стиску в радіальному напрямі; σ_t1, σ_t2 – відповідно напруження стиску і розтягу в тангенціальному на­прямі.

Для охоплюючої деталі 2 небезпечними є точки її внутрішньої по­верхні. Для цих точок радіальне σ_г і тангенціальне σ_t2 нормальні на­пруження визначають за формулами: σ_г = – p_mas; (14)

σ_t2 = p_mas (d₂² + d²)/(d₂² – d²). (15)

У точках внутрішньої поверхні деталі 2 виникає плоский напруже­ний стан, при якому головні напруження σ₁ = σ_t2; σ₂ = 0 і σ₃ = σ_r. Умову міцності для охоплюючої деталі 2 із пластичного матеріалу за гіпотезою найбільших дотичних напружень запишемо σ_E2 = σ_ι – σ₃ = p_mas (d₂² + d²)/(d₂² – d²) – (– p_max) ≤ [σ]₂.

Після перетворень записана умова матиме такий кінцевий вигляд:

σ_E2 = 2 d₂²p_max/( d₂² – d²) ≤ [σ]₂, (16)

де [σ]₂ – допустиме напруження розтягу для матеріалу охоплюючої деталі.

Для охоплюваної деталі 1 (рис. 14.5) кільцевого поперечного пере­різу небезпечними є також точки внутрішньої поверхні. В цих точках виникає небезпеч–ний стиск, при якому головні напруження такі:

σ₁ = 0; σ₂ = 0; σ₃ = σ_t1 = – 2d² p_max /( d² – d₁²).

Умова міцності для охоплюваної деталі, що складена так, як і для охоплюючої, має вигляд σ_E1 = – σ₃ = 2d² p_max /( d² – d₁²) ≤ [σ]₁ (17)

де [σ]₁ – допустиме напруження для матеріалу охоплюваної деталі.

Якщо охоплювана деталь має суцільний переріз, тобто d₁ = 0, то в_довільній її точці виникає двовісний стиск. Тоді головні напруження σ₁ = 0; σ₂ = σ₃ = – p_max.

Умова міцності в цьому разі матиме вигляд σ_E1 = p_max ≤ [σ]₁. (18)

Допустимі напруження [σ]₁ і [σ]₂ для деталей пресового з'єднання можна брати близькими до границі текучості σ_T матеріалу цих деталей, бо досвід використання пресових з'єднань показує, що надійність з'єднання не зменшується і при на­явності деякої кільцевої пластичної зони на внутрішній поверхні охоп­люючої деталі.

Після складання пресового з'єд­нання в результаті деформування деталей 1 і 2 (рис. 14.5) діаметр d₂ збільшується, а діаметр d₁ зменшу­ється на Δd₂ та Δd₂ відповід–но. При пружних деформаціях деталей Δd₂ = 2pd₂d²/[E₂ (d₂² – d²)]; (19)

Δd₁ = 2pd₁d²/(E₁ (d² – d²₁)].

Формули (19) можуть бути використані для визначен­ня зміни розмірів деталей пресового з'єднання після його складання.