Пример 1

Алгоритм использования

Ограничения

Назначение

Угловой φ - критерий Фишера предназначен для сопо­ставления двух выборок по частоте встречаемости некоторого эффекта, за­интересовавшего исследователя. Особенно удобно его использовать при проверке «отсутствия - наличия эффекта» при сравнении контрольной и экспериментальной групп.

1. если n A и n B - объемы выборок, то n A ≥ 5, n B ≥ 5. Допускаются также случаи:

­ n A = 2, n B ≥ 30;

­ n A = 3, n B ≥ 7;

­ n A = 4, n B ≥ 5.

2. ни одна из сопоставляемых долей в каждой выборке не должна быть равна нулю.

1. проверить выполнимость ограничений для n A и n B;

2. определить значения признака, которые будут делить испытуемых на тех, у которых «есть эффект». И на тех, у которых «нет эффекта». Подсчитать количество таких испытуемых в группах А и В. Занести данные в таблицу:

Проверить совпадение контрольной суммы A + B + C + D = n A + n B;

3. подсчитать процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», и тех, у кого «нет эффекта», в обеих выборках и занести в четырех кле­точную таблицу:

Проверить, не равны ли некоторые процентные доли нулю. Если од­на из долей равна нулю, то можно сдвинуть точку деления признака на две группы;

4. сформулировать гипотезы:

Н 0: доля испытуемых, у которых «есть эффект» в группе А, не выше доли испытуемых в группе В;

Н 1: доля испытуемых, у которых «есть эффект» в группе А, выше доли испытуемых в группе В.

5. по таблице 3.1 приложения найти величины углов φ 1 и φ 2 для процент­ной доли тех, у кого «есть эффект», в каждой выборке;

6. подсчитать эмпирическое значение критерия по формуле

φ эмп. = (φ 1 – φ 2) √ n 1 n 2 / n 1 + n 2;

7. по таблице 3.2 приложения определить р – уровень значимости различий для полученных процентных долей. Для контроля сравнить φ эмп. с φ кр. (p ≤ 0,05 ) = 1,64 и φ кр. (p ≤ 0,01) = 2,31.

Изобразить найденные значения на оси значимости:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

φ кр. (p ≤ 0,01) φ кр. (p ≤ 0,01)

Если φ эмп. ≥ φ кр. на некотором уровне значимости, то Н0 отвергается на этом уровне значимости. Если φ эмп. ≤ φ кр. (p ≤ 0,05), то принимается Н0.

Имеются две группы детей из параллельных средних групп детского сада, одна из них экспериментальная, другая - контроль­ная. В экспериментальной группе проводилась работа по развитию про­странственных представлений по новой методике, в контрольной группе ­по обычной методике. После этого в обеих группах давалась задача на прохождение лабиринта. В экспериментальной группе из 20 человек с за­данием справились 12, а в контрольной группе из 25 человек с заданием справились 10. Достоверно ли различаются результаты в этих группах?